Lý thuyết Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

Bài giảng Toán 9 Bài 1: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

I. Lý thuyết

1. Tập xác định

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$

Tập xác định của hàm số là R.

Ví dụ 1: $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2;\mathrm{y}=-2{\mathrm{x}}^2;\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$ là những hàm số có dạng $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$.

2. Tính chất

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2\left(\mathrm{a}\ne 0\right)$

+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

Ví dụ 2:

a) Hàm số y = $3{\mathrm{x}}^2$ có a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

b) Hàm số y = $-{\mathrm{x}}^2$ có a = -1 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

3. Nhận xét

+ Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0.

+ Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0.

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai hàm số $\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^2$ và $\mathrm{y}=-2{\mathrm{x}}^2$. Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào bảng sau:

Lời giải

Bài 2: Một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất là 400m. Quãng đường chuyển động của vật rơi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức s = 4t² (quãng đường s(m), thời gian là t(s)). Hỏi sau bao lâu, vật này chạm đất?

Lời giải:

Ta có công thức tính quãng đường chuyển động là:

$\mathrm{s}=4{\mathrm{t}}^2$

Theo giả thiết ta có: s = 400(m)

Khi đó ta có: $\mathrm{s}=4{\mathrm{t}}^2=400\left(\mathrm{m}\right)$

$\Rightarrow {\mathrm{t}}^2=400:4=100\iff \mathrm{t}=10\left(\mathrm{s}\right)$

Vậy sau 10s thì vật này rơi chạm đất.