Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Đồ thị hàm số y = ax

A. Lý thuyết

1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Ví dụ 1. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x − 1 và y = 3x + 1, tìm tọa độ của điểm A?

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x − 1 = 3x + 1

$\iff$3x − x = −1 − 1

$\iff$2x = − 2

$\iff$ x = − 1.

Với x = − 1 thì y = − 1 − 1 = − 2. Khi đó, A(− 1; − 2).

Vậy tọa độ giao điểm A(− 1; − 2).

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Khi b = 0 thì y = ax. Đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a).

• Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ 0 và b ≠ 0.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì $x=\frac{-b}{a}$, ta được điểm $Q\left(-\frac{b}{a};0\right)$thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = −1, ta được điểm A(0; −1) ∈ Oy.

Cho y = 1 thì 2x – 1 = 1 $\iff$x =1, ta được điểm B(1; 1)

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Ta có đồ thị hàm số:

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3.

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3.

Bước 1: Cho x = 0 thì y = −3, ta được điểm M(0; −3) ∈ Oy.

Cho y = 0 thì x = 2x – 3 =0 $\iff x=\frac{3}{2}$, ta được điểm $N\left(\frac{3}{2};0\right)$.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị hàm số y = 2x – 3.

Ta có đồ thị hàm số:

Bài 2. Cho tọa độ hai điểm $A\left(\frac{-1}{3};5\right);B\left(\frac{5}{2};2\right)$.

Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4?

Lời giải:

* Với $A\left(\frac{-1}{3};5\right)$: Thay $x_A=\frac{-1}{3}$vào hàm số y = − 3x + 4.

Ta được: $y=(-3).\frac{-1}{3}+4=1+4=5$.

Do đó, điểm $A\left(\frac{-1}{3};5\right)$thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4.

* Với $B\left(\frac{5}{2};2\right)$: Thay $x_A=\frac{5}{2}$vào hàm số y = − 3x + 4.

Ta được: $y=(-3).\frac{5}{2}+4=\frac{-15}{2}+4=\frac{-7}{2}$≠ 2.

Do đó, điểm $B\left(\frac{5}{2};2\right)$không thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4.

Vậy điểm $A\left(\frac{-1}{3};5\right)$thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4.

Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

Câu 1:

A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

B. Là đường thẳng song song với trục hoành

C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; b), B$\left(-\frac{b}{a};0\right)$ với b$\ne$0

D. Là đường cong đi qua gốc tọa độ

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Đồ thị hàm số y = ax + b (a $\ne$0) là một đường thẳng

Trường hợp 1:

Nếu b = 0, ta có hàm số y = ax.

Đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a)

Trường hợp 2:

Nếu b $\ne$0 thì đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua các điểm A (0; b), B$\left(-\frac{b}{a};0\right)$

Câu 2:

A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ

B. Là đường thẳng song song với trục hoành

C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A (1; b), B$\left(-\frac{b}{a};0\right)$

D. Là đường cong đi qua gốc tọa độ

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Đồ thị hàm số y = ax + b (a$\ne$0) là một đường thẳng

Trường hợp 1:

Nếu b = 0, ta có hàm số y = ax.

Đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0; 0) và điểm A (1; a)

Trường hợp 2: Nếu b $\ne$0 thì đồ thị của y = ax là một đường thẳng đi qua các điểm A (0; b), B$\left(-\frac{b}{a};0\right)$

Câu 3:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Giao điểm của d₁ và d₃ là A (2; 1)

B. Ba đường thẳng trên không đồng quy

C. Đường thẳng d₂ đi qua điểm B (1; 4)

D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

+) Thay tọa độ điểm A (2; 1) vào phương trình đường thẳng d₁ ta được:

1 = −2.2$\iff$1 = −4 (vô lý) nên A $\notin$d₁

hay A (2; 1) không là giao điểm của d₁ và d₃.

Suy ra A sai.

+) Thay tọa độ điểm B (1; 4) vào phương trình đường thẳng d₂ ta được:

4 = −3.1− 4 $\iff$4 = −4 (vô lý) nên B $\notin$d₂.

Suy ra C sai

+) Xét tính đồng quy của ba đường thẳng:

* Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂:

−2x = −3x −1$\iff$ x = −1

$\Rightarrow$y = −2. (−1)$\iff$ y = 2

Suy ra tọa độ giao điểm của d₁ và d­₂ là: (−1; 2)

* Thay x = −1; y = 2 vào phương trình đường thẳng d₃ ta được 2 = −1 + 3

$\iff$2 = 2 (luôn đúng)

Vậy ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (−1; 2)

Câu 4:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 5:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 6:

A. $y=-\frac{1}{3}$

B. $y=\frac{2}{3}$

C. y = 1

D. y = −1

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 7:

A. P $\left(0;\frac{1}{6}\right)$

B. N (6; 0)

C. M (0; 6)

D. D (0; −6)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 8:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 9:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 10:

A. Hình 4

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 1

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đồ thị hàm số y = 3x − 2 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; −2) và (1; 1) nên hình 2 là đồ thị hàm số y = 3x − 2.