Lý thuyết Diện tích hình tròn, hình quạt tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài giảng Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

A. Lý thuyết

1. Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức diện tích hình tròn là:

$S=\pi R^2=\pi \frac{d^2}{4}$

Trong đó: S là diện tích của hình tròn;

R là bán kính hình tròn;

d là đường kính của hính tròn.

Ví dụ 1. Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm.

Lời giải:

Diện tích hình hình tròn là:

S = πR² = π7² = 49π (cm²).

Vậy diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm là 49π cm².

2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn

Công thức diện tích hình quạt tròn là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{lR}{2}$

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn;

R là bán kính đường tròn;

l là độ dài cung tròn n^o.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 10cm) đường kính AB. Điểm M(O) sao cho $\widehat{BAM}={45}^o$. Tính diện tích hình quạt AOM.

Lời giải:

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OA = OM và $\widehat{MAO}={45}^o$.

Suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân.

Do đó $\widehat{MOA}={90}^o$.

Vậy diện tích hình quạt AOM là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}$$=\frac{\pi .{10}^2.90}{360}=25\pi \left(c{m}^2\right)$

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Một hình tròn có diện tích S = 256π cm². Tính bán kính của hình tròn đó.

Lời giải:

Diện tích hình hình tròn là:

Vậy bán kính của hình tròn là 16 cm.

Bài 2. Cho đường tròn (O; 8cm) đường kính AB. Điểm M$\in$(O) sao cho $\widehat{BAM}={60}^o$. Tính diện tích hình quạt AOM.

Lời giải:

Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc đoạn AB, vẽ dây tại M. Giả sử AM = 2 cm và CD =$4\sqrt{3}$ cm. Tính:

a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn.

b) Độ dài cung CAD và diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD.

Lời giải:

Theo định lý Py – ta – go, ta có: AC² = AM² + CM².

∆AMC có $\sin \widehat{CAM}=\frac{CM}{AC}$$=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow \widehat{CA\text{}M}={60}^o$.

∆OAC cân tại O (vì OA = OC) có $\widehat{CA\text{}O}={60}^o$ nên ∆OAC đều.

Suy ra OA = AC = 4 (cm).

Độ dài đường tròn (O) là: C = 2πR = 8π (cm).

Diện tích hình tròn (O) là: S = πR² = 16π (cm²).

b) ∆OAC đều $\Rightarrow \widehat{A\text{}OC}={60}^o$.

∆OCD cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là đường phân giác hay :

Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung nhỏ CD là:

$S=\frac{\frac{8}{3}\pi .4}{2}=\frac{16}{3}\pi \left(c{m}^2\right)$