Giải Toán 12 trang 49 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 49Tập 1

Thực hành 7 trang 49 Toán 12 Tập 1:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$, $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)$.

Lời giải:

Vì AA' // CC' và AA' = CC' nên AA'C'C là hình bình hành.

Suy ra $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\overrightarrow{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=90°$ (Vì A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' $\perp$ B'D').

Vì AA'B'B là hình vuông nên $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}=\overrightarrow{B^{\text{'}}B}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{B^{\text{'}}B},\overrightarrow{C{B}^{\text{'}}}\right)=180°-\widehat{B{B}^{\text{'}}C}=180°-45°=135°$

(Vì BB'C'C là hình vuông nên B'C là phân giác của $\widehat{BB\text{'}C\text{'}}$ ).

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1:Trong không gian, cho $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left.\overrightarrow{u}\right|=2,\left.\overrightarrow{v}\right|=3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ (Hình 25). Giả sử $\widehat{BAC}=60°$.

a) Tính góc $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ nên $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$ .

b) Vì $\left.\overrightarrow{u}\right|=2,\left.\overrightarrow{v}\right|=3$ nên $\left.\overrightarrow{AB}\right|=2,\left.\overrightarrow{AC}\right|=3$ .

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$$=\left.\overrightarrow{AB}\right|.\left.\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ $=\mathrm{2.3.}\cos 60°$.