Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu AB - AD

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Hoạt động khám phá 4 trang 45 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$ .

Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), tìm vectơ hiệu $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

c) Giải thích tại sao $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ ; $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

b) Vì AA'B'B là hình bình hành, suy ra AB // A'B' và AB = A'B'.

Ta có hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

Tương tự $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ ; $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

c) Vì $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ ; $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ mà $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{D^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ nên $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}.$