Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. a) Tìm các vectơ tổng AB + AD, AC + AA'

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm các vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ .

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

Tương tự, AA'C'C là hình bình hành nên $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

b) Có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$