Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1:Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}$ ;

b) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{ND}$ $=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ND}$$=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}$$=\overrightarrow{MN}$

(Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$).

b) $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NC}$ $=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{NC}$ $=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MN}$ (vì $\overrightarrow{ND}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$).