Trong không gian, cho vecto u và vecto v thỏa mãn /u/=2; /v/=3. Lấy một điểm A bất kì

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Hoạt động khám phá 7 trang 49 Toán 12 Tập 1:Trong không gian, cho $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left.\overrightarrow{u}\right|=2,\left.\overrightarrow{v}\right|=3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ (Hình 25). Giả sử $\widehat{BAC}=60°$.

a) Tính góc $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ nên $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=60°$ .

b) Vì $\left.\overrightarrow{u}\right|=2,\left.\overrightarrow{v}\right|=3$ nên $\left.\overrightarrow{AB}\right|=2,\left.\overrightarrow{AC}\right|=3$ .

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$$=\left.\overrightarrow{AB}\right|.\left.\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ $=\mathrm{2.3.}\cos 60°$.