Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 3 trang 51 Toán 12 Tập 1:Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với 3 cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Lời giải:

Giả sử 3 lực có điểm đặt là A và các lực là $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Theo quy tắc hình bình hành ta có hợp lực: $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Theo đề ta có $\left.\overrightarrow{AB}\right|=\left.\overrightarrow{AD}\right|=\left.\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right|=5$.

Mà AC' là đường chéo của của hình lập phương nên $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2+A{A^{\text{'}}}^2}=5\sqrt{3}$

Vậy cường độ của hợp lực là $5\sqrt{3}N$.