Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB' (Hình 20). Đặt vecto CA = vecto a, vecto CB = vecto b

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thực hành 6 trang 47 Toán 12 Tập 1:Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB' (Hình 20). Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{c}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BB' nên $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ .

Do ABC.A'B'C' là lăng trụ nên $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

Có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$ .