Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có vecto AA' = vecto a, vecto AB = vecto b, vecto AC = vecto c. Chứng minh

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 5 trang 51 Toán 12 Tập 1:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{B^{\text{'}}C}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Do ABB'A' là hình bình hành nên $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}=-\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Có $\overrightarrow{B^{\text{'}}C}=\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Do ACC'A' là hình bình hành nên $\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

$\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.