Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18). a) Tìm vectơ AB + AD +AA'

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18).

a) Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ $\overrightarrow{AO}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

b) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (vì cùng song song và bằng BB')

Nên AA'C'C là hình bình hành.

Mà AC' và A'C cắt nhau tại O nên O là trung điểm của AC'.

Suy ra $AO=\frac{1}{2}A{C}^{\text{'}}$ mà $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ hay $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{AO}$ .