Ba lực vecto F1,F2,F3 cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1:Ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Lời giải:

Gọi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 2 N; 3N; 4 N.

Vẽ $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{F_1};\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{F_2};\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{F_3}$ .

Dựng các hình chữ nhật OADB và OCED.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD};\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OE}$ .

Khi đó hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OE}$.

Vì OADB là hình chữ nhật nên $OD=\sqrt{3^2+4^2}=5$ .

Vì OCED là hình chữ nhật nên OE = $\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}\approx 5,4$ .

Vậy độ lớn của hợp lực F khoảng 5,4 N.