Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ ;

b) $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$ .

Mà $\left.\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}\right|=\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}$ .

Do đó $\left.\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3}$.

b) $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}$ $=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C^{\text{'}}A}$$=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C^{\text{'}}C}$.

Mà $\left.\overrightarrow{C^{\text{'}}C}\right|=1$.

Do đó $\left.\overrightarrow{b}\right|=1$.