Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang

Giải Toán 12Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Vận dụng 4 trang 50 Toán 12 Tập 1:Một em nhỏ cân nặng m = 25 kg trượt trên cầu trượt dài 3,5 m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là 30° (Hình 27).

a) Tính độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\overrightarrow{g}$ có độ lớn là g = 9,8 m/s².

b) Cho biết công A (J) sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ được tính bởi công thức $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}$ . Hãy tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt.

Lời giải:

a) Ta có $\left.\overrightarrow{P}\right|=m\left.\overrightarrow{g}\right|=25.9,8=245$N.

b)

Theo đề ta có $A=\overrightarrow{P}.\overrightarrow{d}$ ,$\left(\overrightarrow{P},\overrightarrow{d}\right)=60°$

$A=\overrightarrow{P}.\overrightarrow{d}$$=\left.\overrightarrow{P}\right|.\left.\overrightarrow{d}\right|.\cos \left(\overrightarrow{P},\overrightarrow{d}\right)=245.3,5.\cos 60°\approx 428,75$ J.