Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 43Tập 1

Vận dụng 1 trang 43 Toán 12 Tập 1:Trong Hình 4, cho biết ba vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

Lời giải:

Giá của ba vectơ này lần lượt là ba đường thẳng AB, AC, AD. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ .

Trong mặt phẳng (A'B'C'D'), tìm vectơ tổng $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

c) Giải thích tại sao $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Lời giải:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

$\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

b) Vì AA'B'B là hình bình hành, suy ra AB // A'B' và AB = A'B'.

Ta có hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$.

Tương tự: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

c) Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ mà $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ nên $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$