Anonymous

Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 Chân trời sáng tạo

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 12 trang 46Tập 1

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1:Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ ;

b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ .

Lời giải:

Thực hành 4 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ $= \vec{B M} + \vec{A M} + \vec{M C} + \vec{N D}$ $= \vec{M N} + \vec{N C} + \vec{N D}$ $= \vec{M N}$

(Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}; \vec{B M} + \vec{A M} = \vec{0}$ ).

b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ $= \vec{M D} + \vec{N C}$ $= \vec{M N} + \vec{N D} + \vec{N C} = \vec{M N}$ (vì $\vec{N D} + \vec{N C} = \vec{0}$ ).

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) $\vec{a} = \vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}}$ ;

b) $\vec{b} = \vec{B C} - \vec{B A} + \vec{C^{'} A}$ .

Lời giải:

Thực hành 5 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}} = \vec{B D^{'}}$ .

Mà $\vec{B D^{'}}| = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{3}$ .

Do đó $\vec{a}| = \sqrt{3}$ .

b) $\vec{b} = \vec{B C} - \vec{B A} + \vec{C^{'} A}$ $= \vec{A C} + \vec{C^{'} A}$ $= \vec{A C} - \vec{A C^{'}} = \vec{C^{'} C}$ .

Mà $\vec{C^{'} C}| = 1$ .

Do đó $\vec{b}| = 1$ .

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1:Ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2 N; 3N; 4 N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 46 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Gọi $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 2 N; 3N; 4 N.

Vẽ $\vec{O C} = \vec{F_{1}}; \vec{O A} = \vec{F_{2}}; \vec{O B} = \vec{F_{3}}$ .

Dựng các hình chữ nhật OADB và OCED.

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}; \vec{O D} + \vec{O C} = \vec{O E}$ .

Khi đó hợp lực $\vec{F} = \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O D} + \vec{O C} = \vec{O E}$ .

Vì OADB là hình chữ nhật nên $O D = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Vì OCED là hình chữ nhật nên OE = $\sqrt{5^{2} + 2^{2}} = \sqrt{29} \approx 5, 4$ .

Vậy độ lớn của hợp lực F khoảng 5,4 N.

3. Tích của một số với một vectơ

Hoạt động khám phá 5 trang 46 Toán 12 Tập 1:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AC' và A'C cắt nhau tại O (Hình 18).

a) Tìm vectơ $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a và vectơ $\vec{A O}$ .

Lời giải:

a) Theo quy tắc hình hộp ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

b) Vì AA' // CC' và AA' = CC' (vì cùng song song và bằng BB')

Nên AA'C'C là hình bình hành.

Mà AC' và A'C cắt nhau tại O nên O là trung điểm của AC'.

Suy ra $A O = \frac{1}{2} A C^{'}$ mà $\vec{A O}$ và $\vec{A C^{'}}$ cùng hướng nên $\vec{A O} = \frac{1}{2} \vec{A C^{'}}$ hay $\vec{A C^{'}} = 2 \vec{A O}$ .