Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức (2022) - Toán 8

Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Công thức: Cho A, B, C, D là các đơn thức ta có: A(B + C - D) = AB + AC - AD

2. Nhắc lại các phép tính về lũy thừa.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, - 2x³ y(2x² -3y + 5yz)

b, (- 2x³)(x² + 5x - 1/2)

Hướng dẫn:

a) Ta có: - 2x³ y( 2x² -3y + 5yz )

= (- 2x³y) .2x² - (- 2x³y) .3y + (- 2x³y) .5yz

= - 4x⁵y + 6x³y² - 10x³y²z

b) Ta có: (- 2x³)(x² + 5x - 1/2)

= (- 2x³) .x² + (- 2x³) .5x - (- 2x³) .$\frac{1}{2}$

= - 2x⁵ - 10x⁴ + x³.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x(2x + 3) - 4(x + 1) - 2x(x - 1/2) là?

A. x +1 

B. 4 

C. - 4 

D. 1 -x

Ta có:

A = x( 2x + 3) - 4( x + 1) - 2x( x - 1/2)

= (2x .x + 3 .x) - (4 .x + 4 .1) - (2x .x - 1/2 .2x)

= 2x² + 3x - 4x - 4 - 2x² + x = - 4 

=> Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng (2x³ - 3xy + 12x)(- $\frac{1}{6}$xy) bằng?

A. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2xy²

B. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² + 2xy²

C. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2x²y³

D. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2x²y

Ta có: (2x³ - 3xy + 12x)($-\frac{1}{6}$xy)

= ($-\frac{1}{6}$xy).2x³ - 3xy($-\frac{1}{6}$xy) + 12x($-\frac{1}{6}$xy)

= $-\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$x²y² - 2x²y 

=> Chọn đáp án D.

Bài 3: Biết 3x + 2(5 - x) = 0, giá trị của x cần tìm là?

A. x = -10 

B. x =9 

C. x = - 8 

D. x =0

Ta có 3x + 2( 5 - x ) = 0

⇔ 3x + 2.5 - 2.x = 0

⇔ x + 10 = 0

⇔ x = - 10. =>Chọn đáp án A.

Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = $\frac{2}{5}$xy(x²y -5x + 10y)?

A. $\frac{2}{5}$x³y² + xy² + 2x²y.

B.$\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 2xy².

C. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 4xy².

D. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y - 2xy².

Ta có:

A = $\frac{2}{5}$xy ( x²y -5x + 10y )

= $\frac{2}{5}$xy .x²y - $\frac{2}{5}$xy .5x + $\frac{2}{5}$xy .10y

= $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 4xy².

=> Chọn đáp án C.

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0 là?

A. x = -3 hoặc x =1

B. x =3 hoặc x = -1

C. x = -3 hoặc x = -1

D. x =1 hoặc x = 3

Ta có 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(2x + 2) = 0

=> Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

A. 3x .(5x² - 2x + 1) = 15x³ - 6x² - 3x.

B. (x² + 2xy - 3).(- xy) = - xy³ - 2x²y² + 3xy.

C. - 5x³(2x² + 3x - 5) = - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³.

D. (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² - 7xy) .(- 4x²y²) = 8x⁴y² + 3xy⁴ + 28x²y³.

Hướng dẫn:

+ Ta có: 3x.(5x² - 2x + 1) = 3x.5x² - 3x.2x + 3x.1

= 15x³ - 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có (x² + 2xy - 3).(- xy) = x².(- xy) + 2xy.(- xy) - 3.(- xy)

= - x³y - 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B đúng.

+ Ta có - 5x³(2x² + 3x - 5)

= - 5x³.2x² - 5x³.3x - 5x³.(- 5)

= - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² - 7xy).(- 4x²y²)

= - 2x².(- 4x²y²) + $\frac{3}{4}$y².(- 4x²y²) - 7xy.(- 4x²y²)

= 8x⁴y² - 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Bài 2: Tìm x biết

a, 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)

b, 2(5x - 8) - 3(4x - 5) = 4(3x - 4) + 11.

Hướng dẫn:

a) Ta có 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)

⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.(- 7) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

⇔ 156 - 56x = 24x - 324

⇔ 56x + 24x = 156 + 324

⇔ 80x = 480

⇔ x = 6.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.

b) Ta có 2(5x - 8) - 3(4x - 5) = 4(3x - 4) + 11

⇔ 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.(- 5) = 4.3x - 4.4 + 11

⇔ - 2x - 1 = 12x - 5

⇔ 12x + 2x = - 1 + 5

⇔ 14x = 4

⇔ x = $\frac{2}{7}$.

Vậy giá trị x cần tìm là x = $\frac{2}{7}$