Anonymous

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Toán 8

A. Lý thuyết cần nhớ khi phân tích đa thức thành nhân tử

1. Định nghĩa

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

+ Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ta sẽ đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết.

+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức thành nhân tử

$2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}$

Lời giải:

$2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}$

$= 2\left( {x - y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)$

$= 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}$ (phương pháp dùng hằng đẳng thức)

$= \left( {x - y} \right)\left( {2 + x + y} \right)$ (phương pháp nhóm hạng tử)

B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức ${x^2} - 9x + 8$ thành nhân tử ta được

A. $\left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right)$	B. $\left( {x + 8} \right)\left( {x + 1} \right)$
C. $\left( {x + 8} \right)\left( {x - 1} \right)$	D. $\left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)$

Câu 2: Phân tích đa thức $3{x^2} + 13x - 10$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)$	B. $\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)$
C. $\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)$	D. $\left( {3x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)$

Câu 3: Phân tích đa thức $8{x^3}y + y{z^3}$ thành nhân tử ta được:

A. $y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} - 2xz + {z^2}} \right)$	B. $y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} - 8xz + {z^2}} \right)$
C. $y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} + 2xz + {z^2}} \right)$	D. $y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} + 8xz + {z^2}} \right)$

Câu 4: Giá trị của ${x^2} - 6xy + 9{y^2} - 49$ tại $y = 2021;y = 676$ bằng:

A. 0

B. 2697

C. 2654

D. 3

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn ${x^3} - 7x + 6x$ là:

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, $y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2}$	b, $3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}$
c, ${x^2} - 25 + {y^2} + 2xy$	d, ${\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2}$
e, ${x^3} + 2{x^2} - 6x - 27$	f, ${x^3} - {x^2} - 5x + 125$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, ${x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}$	b, ${\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0$
c, $16{x^3} - 8{x^2} = 0$	d, ${x^3} - 4{x^2} + 4x = 0$
e, ${x^2} - 4x + 3 = 0$	f, ${x^3} - 7{x^2} + 10x = 0$

C. Lời giải

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	C	A	A	C

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

$\begin{array}{l} y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2} = y\left( {1 - {x^2}} \right) - {y^2}\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {y - xy - {y^2}} \right) = y\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x - y} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} = 3\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]\\ = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {x^2} - 25 + {y^2} + 2xy = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 25 = {\left( {x + y} \right)^2} - 25\\ = \left( {x + y - 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2} = \left( {2xy + 1 - 2x - y} \right)\left( {2xy + 1 + 2x + y} \right)\\ = \left[ {2x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\left[ {2x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right]\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {x^3} + 2{x^2} - 6x - 27 = {x^3} + 5{x^2} - 3{x^2} + 9x - 15x - 27\\ = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} - 15x} \right) + \left( {9x - 27} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 3} \right) + 9\left( {x - 3} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} {x^3} - {x^2} - 5x + 125 = \left( {{x^3} + 125} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x\left( {x + 5} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25 - x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 6x + 25} \right) \end{array}$

Bài 2:

$\begin{array}{l} {x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {0;2} \right\}$

$\begin{array}{l} {\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3 \end{array}$

Vậy $S = \left\{ { - 3} \right\}$

$\begin{array}{l} 16{x^3} - 8{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2}\left( {2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}$

$\begin{array}{l} {x^3} - 4{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {0;2} \right\}$

$\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S = \left\{ {1;3} \right\}$

$\begin{array}{l} {x^3} - 7{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) - 5x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}$