Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức (2022) - Toán 8

Chuyên đề Nhân đa thức với đa thức - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tích của hai đa thức là một đa thức

2. Công thức nhân đa thức và đa thức

Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:

a, (x -2y)(x²y² - xy + 2y)

b, (1/2xy -1).(x³ -2x -6)

Hướng dẫn:

a) Ta có: (x -2y )(x²y² - xy + 2y)

= x(x²y² - xy + 2y) - 2y( x²y² - xy + 2y)

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y⁴ + 2xy² - 4y²

b) Ta có: ($\frac{1}{2}$xy -1). x³ -2x -6)

= $\frac{1}{2}$xy.(x³ -2x -6) - (x³ -2x -6)

= $\frac{1}{2}$x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng?

A. x² - 2x - 10.

B. x² + 3x - 10

C. x² - 3x - 10.

D. x² + 2x - 10

Ta có (x - 2)(x + 5)

= x(x + 5) - 2(x + 5)

= x² + 5x - 2x - 10

= x² + 3x - 10.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4) ta có kết quả là?

A. 28x - 3. 

B. 28x - 5.  

C. 28x - 11.  

D. 28x - 8.

Ta có (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4)

= 5x(x + 3) - (x + 3) - x(5x - 4) + 2(5x - 4)

= 5x² + 15x - x - 3 - 5x² + 4x + 10x - 8

= 28x - 11

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x² + 1 là?

A. x = - 1.  

B. x = - 9/10  

C. x = - 3/10. 

D. x = 0

Ta có (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x² + 1

⇔ (2x - x² + 2 - x) - (3x² + 6x + 5x + 10) = - 4x² + 1

⇔ - 4x² - 10x - 8 = - 4x² + 1

⇔ - 10x = 9

⇔ x = - 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = - $\frac{9}{10}$. 

Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = (2x - 3)(4 + 6x) - 6 - 3x)(4x - 2) là?

A. 0  

B. 40x  

C. - 40x  

D. Kết quả khác.

Ta có A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2)

= (8x + 12x² - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x² + 6x)

= 12x² - 10x - 12 - 30x + 12x² + 12

= 24x² - 40x.

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau

a, (x² -1)(x² + 2x)

b, (x + 3)(x² + 3x -5)

c, ( x -2y )( x²y² - xy + 2y )

d, ($\frac{1}{2}$xy -1 )( x³ -2x -6 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: (x² -1)(x² + 2x) = x²(x² + 2x) - (x² + 2x)

= x⁴ + 2x³ - x² - 2x

b) Ta có (x + 3)(x² + 3x -5) = x(x² + 3x -5) + 3(x² + 3x -5)

= x³ + 3x² - 5x + 3x² + 9x - 15 = x³ + 6x² + 4x - 15

c) Ta có (x -2y)(x²y² - xy + 2y)

= x(x²y² - xy + 2y) - 2y(x²y² - xy + 2y)

= x³y² - x²y + 2xy - 2x²y³ + 2xy² - 4y²

d) Ta có ($\frac{1}{2}$xy -1)(x³ -2x -6)

= $\frac{1}{2}$xy(x³ -2x -6) - (x³ -2x -6)

= $\frac{1}{2}$x⁴y - x²y - 3xy - x³ + 2x + 6

Bài 2: Tìm x biết

a, (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

b, 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

Hướng dẫn:

a) Ta có (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) - x(x + 5) + 2(x + 3) = 6

⇔ x² + 3x + 2x + 6 - x² - 5x + 2x + 6 = 6

⇔ 2x = - 6

⇔ x = - 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 3

b) Ta có 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

⇔ 3(6x² - 2x - 3x + 1) - (18x² - 2x - 27x + 3) = 0

⇔ 18x² - 15x + 3 - 18x² + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0

⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.