Anonymous

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

2. Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung , ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc đon để làm nhân tử chung

+ Các số hạn bên trong dấu ngoặc đơn có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung

+ Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung

$A = 17{x^3}y - 34{x^2}{y^2} + 51x{y^3}$

Nhận xét: các số hạng của đa thức đều chia hết cho , ta sẽ đặt làm nhân tử chung

Lời giải:

$A = 17{x^3}y - 34{x^2}{y^2} + 51x{y^3} = 17xy\left( {{x^2} - 2xy + 3{y^2}} \right)$

B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức ${x^3} - 2{x^2}y + x{y^2}$ thành nhân tử ta được

A. $x{\left( {x - y} \right)^2}$	B. ${x^2}{\left( {x - y} \right)^2}$
C. $x\left( {x - y} \right)$	D. ${x^2}\left( {x - y} \right)$

Câu 2: Phân tích đa thức ${x^2} - 9 + 2\left( {x + 3} \right)$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)$	B. $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$
C. $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)$	D. $\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)$

Câu 3: Phân tích đa thức ${x^2} - 3x + xy - 3y$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {x + y} \right)\left( {x + 3} \right)$	B. $\left( {x - 3} \right)\left( {x + y} \right)$
C. $\left( {x - y} \right)\left( {x + 3} \right)$	D. $\left( {x - y} \right)\left( {x - 3} \right)$

Câu 4: Nhân tử chung của biểu thức $2\left( {x + y} \right) - 5y\left( {x + y} \right)$ là:

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, $3\left( {x + y} \right) - {\left( {x + y} \right)^2}$	b, $\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4xy + 4{y^2}$
c, ${x^3} - {x^2} - 5x + 5$	d, $3ab\left( {x - 4} \right) + 9a\left( {4 - x} \right)$
e, $2{a^2}b\left( {x + y} \right) - 4{a^3}b\left( { - x - y} \right)$	f, $16{a^2} - 24a$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, $2\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0$

b, $16x\left( {x - 1} \right) - 32\left( {x - 1} \right) = 0$

C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	C	B	A	A

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

a, $3\left( {x + y} \right) - {\left( {x + y} \right)^2} = \left( {x + y} \right)\left[ {3 - \left( {x + y} \right)} \right] = \left( {x + y} \right)\left( {3 - x - y} \right)$

$\begin{array}{l} \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4xy + 4{y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 4y\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 4y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right) \end{array}$

c, ${x^3} - {x^2} - 5x + 5 = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {x - 1} \right)$

$\begin{array}{l} 3ab\left( {x - 4} \right) + 9a\left( {4 - x} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {3ab - 9a} \right)\\ = \left( {x - 4} \right)3a\left( {b - 3} \right) = 3a\left( {b - 3} \right)\left( {x - 4} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 2{a^2}b\left( {x + y} \right) - 4{a^3}b\left( { - x - y} \right) = 2{a^2}b\left( {x + y} \right) + 4{a^3}b\left( {x + y} \right)\\ = 2{a^2}b\left( {x + y} \right)\left( {b + 1} \right) \end{array}$

f, $16{a^2} - 24a = 8a\left( {2a - 3} \right)$

Bài 2

$\begin{array}{l} 2\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 3 = 0\\ 2 - x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy $S = \left\{ { - 3;2} \right\}$

$\begin{array}{l} 16x\left( {x - 1} \right) - 32\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 16\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}$