Anonymous

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Toán 8

A. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp nhóm hạng tử

+ Để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán hoặc kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, các nhóm của đa thức có thể phân tích được thành nhân tử. Tới đây ta sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức ${x^2} + 2xy - 16{a^2} + {y^2}$ thành nhân tử ta được

A. $\left( {x + 4a - y} \right)\left( {x + 4a + y} \right)$	B. $4a\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$
C. $\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x - 4a} \right)$	D. $\left( {x + y - 4a} \right)\left( {x + y + 4a} \right)$

Câu 2: Phân tích đa thức ${x^2} - 25 + {y^2} - 2xy$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {x - y + 5} \right)\left( {x - y - 5} \right)$	B. $5\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)$
C. $\left( {x + y - 5} \right)\left( {x + y + 5} \right)$	D. $\left( {5x + 5y} \right)\left( {x - y} \right)$

Câu 3: Phân tích đa thức ${x^2} + 3x - xy - 3y$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {x - y} \right)\left( {x - 3} \right)$	B. $\left( {x + y} \right)\left( {x + 3} \right)$
C. $\left( {x + y} \right)\left( {x - 3} \right)$	D. $\left( {x - y} \right)\left( {x + 3} \right)$

Câu 4: Giá trị của $3{a^2} - 4b + 4a - 3{b^2}$ tại $a = {2^{2020}};b = {4^{1010}}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn ${x^3} + {x^2} - x - 1 = 0$ là:

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, $2{x^2} + 7x + 3$	b, ${x^2} - 2x - 8$
c, $3{x^2} - 11x + 6$	d, ${a^2} - ac - bc + 2ab + {b^2}$
e, $4{x^2} - {y^2} + 4x + 1$	f, $2{x^2} - 2xy - 7x + 7y$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, $5x\left( {x - 3} \right) - 2x + 6 = 0$

b, $9\left( {3x - 2} \right) = x\left( {2 - 3x} \right)$

C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

1. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	C	D	A	B

2. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

a, $2{x^2} + 7x + 3 = 2{x^2} + 6x + x + 3 = 2x\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)$

b, ${x^2} - 2x - 8 = {x^2} + 2x - 4x - 8 = x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)$

c, $3{x^2} - 11x + 6 = 3{x^2} - 9x - 2x + 6 = 3x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)$

$\begin{array}{l} {a^2} - ac - bc + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - c\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2} - c\left( {a + b} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left( {a + b - c} \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} 4{x^2} - {y^2} + 4x + 1 = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {2x - y + 1} \right)\left( {2x + y + 1} \right) \end{array}$

f, $2{x^2} - 2xy - 7x + 7y = 2x\left( {x - y} \right) - 7\left( {x - y} \right) = \left( {2x - 7} \right)\left( {x - y} \right)$

Bài 2:

$\begin{array}{l} 5x\left( {x - 3} \right) - 2x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow 5x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 5x - 2 = 0\\ x - 3 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{2}{5}\\ x = 3 \end{array} \right.$

Vậy $S = \left\{ {\frac{2}{5};3} \right\}$

$\begin{array}{l} 9\left( {3x - 2} \right) = x\left( {2 - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow 9\left( {3x - 2} \right) - x\left( {2 - 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 9\left( {3x - 2} \right) + x\left( {3x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {9 + x} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 9 + x = 0\\ 3x - 2 = 0 \end{array} \right. \end{array}$