Chuyên đề Hình thang (2022) - Toán 8

Chuyên đề Hình thang - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao của hình thang

Nhận xét:

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đấy bằng nhau.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có $\hat{A}-\hat{D}$ˆ = 30⁰,$\hat{B}$ˆ = 2$\hat{C}$. Tính các góc của hình thang

Hướng dẫn:

Trong hình thang ABCD có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}$ˆ = 360⁰. ( 1 )

Khi đó $\hat{A}$ˆ = $\hat{D}$ˆ + 30⁰ = 75⁰ + 30⁰ = 125⁰; $\hat{B}$ˆ = 2$\hat{C}$ˆ = 120⁰.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

B. Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn.

C. Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

D. Hình thanh có nhiều nhất hai góc nhọn và nhiều nhất hai góc tù.

Ta có tổng các góc của hình thang bằng 360⁰.

+ Hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang có 3 góc tù là 100⁰,120⁰,135⁰ và 1 góc nhọn là 60⁰.

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bằng 100⁰ + 120⁰ + 135⁰ + 60⁰ = 415⁰ > 360⁰

⇒ Không tồn tại hình thang có ba góc tù, một góc nhọn.

⇒ Đáp án A sai

+ Hình thang có ba góc vuông, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang có 3 góc bằng 90⁰ và một góc nhọn bằng 65⁰.

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bằng 90⁰ + 90⁰ + 90⁰ + 65⁰ = 335⁰ < 360⁰

⇒ Không tồn tại hình thang ba góc vuông, một góc nhọn.

⇒ Đáp án B sai.

+ Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

Ví dụ: Hình thang có ba góc nhọn là 45⁰,75⁰,80⁰, một góc tù là 160⁰

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bằng 45⁰ + 75⁰ + 80⁰ + 160⁰ = 360⁰

⇒ Tồn tại Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù.

⇒ Đáp án C đúng

⇒ Hình thang có nhiều nhất là 3 góc nhọn.

⇒ Đáp án D sai.Chọn đáp án C.

Bài 2: Một hình thang có một cặp góc đối là 125⁰ và 75⁰, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là?

A. 105⁰, 55⁰ 

B. 105⁰, 45⁰ 

C

D. 115⁰, 65⁰

Tổng bốn góc của hình thang bằng 360⁰.

Theo giả thiết ta có một cặp góc đối là 125⁰ và 75⁰

⇒ Tổng số đo góc của cặp góc đối còn lại là 160⁰.

Xét đáp án ta có cặp 105⁰,55⁰ thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Hình thang ABCD có Cˆ + Dˆ = 150⁰. Khi đó $\hat{A}+\hat{B}$ˆ = ?

A. 220⁰ 

B. 210⁰ 

C. 200⁰

 D. 190⁰

Tổng bốn góc của hình thang bằng 360⁰.

Khi đó ta có:$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}$ˆ = 360⁰

⇒ $\hat{A}+\hat{B}$ = 360⁰ - ($\hat{C}+\hat{D}$)

⇒ $\hat{A}+\hat{B}$ˆ = 360⁰ - 150⁰ = 210⁰.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thang ABCD trong đó có $\hat{A}$ˆ = 120⁰, $\hat{B}$ˆ = 60⁰, $\hat{D}$ˆ = 135⁰ thì số đo của góc $\hat{C}$= ?

A. 55⁰ 

B. 45⁰ 

C. 50⁰ 

D. 60⁰

Tổng bốn góc của hình thang bằng 360⁰.

Khi đó ta có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}$ = 360⁰

⇒ $\hat{C}$ˆ = 360⁰ - ($\hat{A}+\hat{B}+\hat{D}$ˆ)

⇒ $\hat{C}$ = 360⁰ - (120⁰ + 60⁰ + 135⁰) = 45⁰.Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Hình thang vuông ABCD có $\hat{A}$ˆ = $\hat{D}$ˆ = 90⁰; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang?

Hướng dẫn:

Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

Xét Δ BEC vuông tại E có 

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Khi đó ta có: $\hat{C}$= 45⁰ và $\widehat{ABC}$ˆ = 90⁰ + 45⁰ = 135⁰.

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Hướng dẫn:

Áp dụng tính chất so le của AB//CD và giả thiết ta có:

(vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau)

Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang