Anonymous

Chuyên đề Chia đa thức một biến đã sắp xếp (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Toán 8

A. Lý thuyết

Với hai đa thức A và B của một biến và B khác 0 thì tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B.Q + R với R bằng 0 hoặc bé hơn bậc của 1

+ Nếu R = 0, ta được phép chia hết

+ Nếu R khác 0, ta được phép chia có dư

I. Phép chia hết

Thực hiện phép chia đa thức ${x^3} + {x^2} - 2x$ cho đa thức $x + 2$

Đặt phép chia

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right):\left( {x + 2} \right) = {x^2} - x$

Ngoài ra, ta có thể chia đa thức ${x^3} + {x^2} - 2x$ cho đa thức $x + 2$ bằng cách phân tích đa thức ${x^3} + {x^2} - 2x$ thành nhân tử như sau:

$\begin{array}{l} {x^3} + {x^2} - 2x = x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right)\\ = x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) \end{array}$

$\Rightarrow \left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right):\left( {x + 2} \right) = x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right):\left( {x + 2} \right) = x\left( {x - 1} \right) = {x^2} - x$

II. Phép chia có dư

Thực hiện phép chia đa thức $5{x^3} - 3{x^2} + 5x + 7$ cho đa thức ${x^2} + 1$

Đặt phép chia:

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $5{x^3} - 3{x^2} + 5x + 7 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5x - 3} \right) + 10$

B. Bài tập

I. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp

Câu 1: Phép chia đa thức ${x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5$ cho đa thức ${x^2} - x - 2$ được đa thức dư là:

A. $3x + 4$

B. $3x + 3$

C. $3x + 2$

D. $3x + 1$

Câu 2: Phép chia đa thức $2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5$ cho đa thức $x - 2$ được đa thức thương là:

A. $2{x^2} - 3x + 1$

B. $2{x^2} + 3x + 1$

C. $2{x^2} - 3x - 1$

D. $2{x^2} + 3x - 1$

Câu 3: Phép chia đa thức ${x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5$ cho đa thức ${x^2} - x - 2$ được đa thức thương là:

A. ${x^2} + x - 4$

B. ${x^2} - x - 4$

C. ${x^2} - x + 4$

D. ${x^2} + x + 4$

Câu 4: Phép chia đa thức $2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5$ cho đa thức $x - 2$ được đa thức dư là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 5: Giá trị của a để đa thức ${x^2} - \left( {a + 1} \right)x$ chia hết cho đa thức $x - 1$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

II. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức cho một biến đã sắp xếp rồi viết dưới dạng A = B.Q + R

a, $\left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)$

b, $\left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$

c, $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)$

d, $\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)$

e, $\left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)$

f, $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)$

Bài 2: Không đặt phép tính, hãy tính:

a, $\left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right)$

b, $\left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)$

Bài 3:

a, Tìm a, b để đa thức ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$

b, Xác định giá trị của a để đa thức $2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a$ chia hết cho đa thức $x - 2$

C. Lời giải, đáp án bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	A	C	D	A

2. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1:

a, $\left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $2{x^2} - {x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2x + 3} \right) + 5x + 1$

b, $\left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $3{x^3} - x + 2 = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {3x - 6} \right) + 20x + 20$

c, $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 12} \right) + 28$

d, $\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ${x^3} + {x^2} - 12 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)$

e, $\left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ${x^5} + x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 1$

f, $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ${x^5} + {x^3} + {x^2} + 1 = \left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$

Bài 2:

a, $\left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right) = \left( {3x - 5y} \right)\left( {3x + 5y} \right):\left( {3x - 5y} \right) = 3x + 5y$

b, $\left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = x + 2$

Bài 3:

a, Có

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Để đa thức ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - a = 0\\ b - a + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.$