profile picture

Anonymous

upvote

0

downvote

0

star

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

clock icon

- asked 6 months agoVotes

message

0Answers

eye

0Views

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

A. Lý thuyết 

6. Tổng hai lập phương

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)

+ Chứng minh:

\begin{array}{l} \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\\ = {A^3} - {A^2}B + A{B^2} + {A^2}B - A{B^2} + {B^3}\\ = {A^3} + {B^3} \end{array}

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Viết {x^3} + 27 dưới dạng tích

Lời giải:

{x^3} + 27 = {\left( x \right)^3} + {\left( 3 \right)^3} = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)

7. Hiệu hai lập phương

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)

+ Chứng minh:

\begin{array}{l} \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\\ = {A^3} + {A^2}B + A{B^2} - {A^2}B - A{B^2} - {B^3}\\ = {A^3} - {B^3} \end{array}

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Viết \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) dưới dạng hiệu hai lập phương

Lời giải:

\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = {\left( x \right)^3} - {\left( 2 \right)^3} = {x^3} - 8

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Viết \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)dưới dạng tổng hai lập phương được:

A. {x^3} + {y^3}B. {x^3} + {y^2}C. {x^2} + {y^3}D. {x^2} + {y^2}

Câu 2: Viết {y^3} - 64 dưới dạng tích được

A. \left( {y + 4} \right)\left( {{y^2} - 4y + 16} \right)B. \left( {y - 4} \right)\left( {{y^2} + 4y + 16} \right)
C. \left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right)\left( {{y^2} + 16} \right)D. \left( {{y^2} - 4} \right)\left( {{y^2} + 4} \right)

Câu 3: Giá trị của biểu thức {a^3} + {b^3} biết a + b = 2 và ab = -1 là:

A. 14B. 16C. 18D. 24

Câu 4: Tìm x biết: \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) = 0

A. x = 10B. x = 5C. x = -5D. x = -10

Câu 5: Viết \left( {y - \frac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}} \right) dưới dạng hiệu hai lập phương được:

A. {y^3} - \frac{1}{8}B. {y^3} - \frac{1}{{16}}C. {y^3} - \frac{1}{4}D. {y^3} - \frac{1}{{64}}

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức dưới đây:

a,  {\left( {x - 3} \right)^2}b, {\left( {2 - x} \right)^2}c, {\left( {3x + 1} \right)^3}d, {\left( {1 - 4y} \right)^3}
e, {x^3} + 125f, 8 - {a^3}g, 4{a^2} - 9{b^2}

Bài 2: Tính nhanh:

a, {892^2} + 892.216 + {108^2}

b, {36^2} + {26^2} - 52.36

c, {2020^2} - 400

d, {99^3} + 1 + 3\left( {{{99}^2} + 99} \right)

Bài 3: Tìm x, biết:

a, 49{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0

b,  4{x^2} - 12x - 7 = 0

c, {x^2} - 6x = - 9

C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức

Câu 1Câu 2Câu 3 Câu 4Câu 5
ABABA

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, {\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9

b, {\left( {2 - x} \right)^2} = 4 - 4x + {x^2}

c, {\left( {3x + 1} \right)^3} = 27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1

d, {\left( {1 - 4y} \right)^3} = 1 - 12y + 48{y^2} - 64{y^3}

e, {x^3} + 125 = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right)

f, 8 - {a^3} = \left( {2 - a} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right)

g, 4{a^2} - 9{b^2} = \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)

Bài 2:

a,

\begin{array}{l} {892^2} + 892.216 + {108^2} = {892^2} + 2.108.892 + {108^2}\\ = {\left( {892 + 108} \right)^2} = {1000^2} = 1000000 \end{array}

b,

\begin{array}{l} {36^2} + {26^2} - 52.36 = {36^2} - 2.26.36 + {26^2}\\ = {\left( {36 - 26} \right)^2} = {100^2} = 10000 \end{array}

c,

\begin{array}{l} {2020^2} - 400 = {2020^2} - {20^2} = \left( {2020 - 20} \right)\left( {2020 + 20} \right)\\ = 2000.2040 = 2040.2.1000 = 4080.1000 = 4080000 \end{array}

d,

\begin{array}{l} {99^3} + 1 + 3\left( {{{99}^2} + 99} \right) = {99^3} + {3.99^2} + 3.99 + 1\\ = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000 \end{array}

Bài 3:

a,

\begin{array}{l} 49{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {7\left( {x - 5} \right) - \left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {7\left( {x - 5} \right) + \left( {x + 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7x - 35 - x - 4} \right)\left( {7x - 35 + x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {6x - 39} \right)\left( {8x - 31} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x - 39 = 0\\ 8x - 31 = 0 \end{array} \right. \end{array}

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{39}}{6}\\ x = \frac{{31}}{8} \end{array} \right.

Vậy S = \left\{ {\frac{{31}}{8};\frac{{39}}{6}} \right\}

b,

\begin{array}{l} 4{x^2} - 12x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( { \pm 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 3 = 4\\ 2x - 3 = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 7\\ 2x = - 1 \end{array} \right. \end{array}

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{7}{2}\\ x = \frac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.

Vậy S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{7}{2}} \right\}

c,

\begin{array}{l} {x^2} - 6x = - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}

Vậy S = \left\{ 3 \right\}

Write your answer here

© 2025 Pitomath. All rights reserved.