Anonymous

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

A. Lý thuyết

6. Tổng hai lập phương

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

${A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)$

+ Chứng minh:

$\begin{array}{l} \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\\ = {A^3} - {A^2}B + A{B^2} + {A^2}B - A{B^2} + {B^3}\\ = {A^3} + {B^3} \end{array}$

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Viết ${x^3} + 27$ dưới dạng tích

Lời giải:

${x^3} + 27 = {\left( x \right)^3} + {\left( 3 \right)^3} = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)$

7. Hiệu hai lập phương

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

${A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)$

+ Chứng minh:

$\begin{array}{l} \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\\ = {A^3} + {A^2}B + A{B^2} - {A^2}B - A{B^2} - {B^3}\\ = {A^3} - {B^3} \end{array}$

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Viết $\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương

Lời giải:

$\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = {\left( x \right)^3} - {\left( 2 \right)^3} = {x^3} - 8$

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Viết $\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)$ dưới dạng tổng hai lập phương được:

Câu 2: Viết ${y^3} - 64$ dưới dạng tích được

A. $\left( {y + 4} \right)\left( {{y^2} - 4y + 16} \right)$	B. $\left( {y - 4} \right)\left( {{y^2} + 4y + 16} \right)$
C. $\left( {y - 4} \right)\left( {y + 4} \right)\left( {{y^2} + 16} \right)$	D. $\left( {{y^2} - 4} \right)\left( {{y^2} + 4} \right)$

Câu 3: Giá trị của biểu thức ${a^3} + {b^3}$ biết a + b = 2 và ab = -1 là:

A. 14

B. 16

C. 18

D. 24

Câu 4: Tìm x biết: $\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) = 0$

A. x = 10

B. x = 5

C. x = -5

D. x = -10

Câu 5: Viết $\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\left( {{y^2} + \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}} \right)$ dưới dạng hiệu hai lập phương được:

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Sử dụng hằng đẳng thức, khai triển các biểu thức dưới đây:

a, ${\left( {x - 3} \right)^2}$	b, ${\left( {2 - x} \right)^2}$	c, ${\left( {3x + 1} \right)^3}$	d, ${\left( {1 - 4y} \right)^3}$
e, ${x^3} + 125$	f, $8 - {a^3}$	g, $4{a^2} - 9{b^2}$

Bài 2: Tính nhanh:

a, ${892^2} + 892.216 + {108^2}$

b, ${36^2} + {26^2} - 52.36$

c, ${2020^2} - 400$

d, ${99^3} + 1 + 3\left( {{{99}^2} + 99} \right)$

Bài 3: Tìm x, biết:

a, $49{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0$

b, $4{x^2} - 12x - 7 = 0$

c, ${x^2} - 6x = - 9$

C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm nhân đa thức với đa thức

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	B	A	B	A

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, ${\left( {x - 3} \right)^2} = {x^2} - 6x + 9$

b, ${\left( {2 - x} \right)^2} = 4 - 4x + {x^2}$

c, ${\left( {3x + 1} \right)^3} = 27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1$

d, ${\left( {1 - 4y} \right)^3} = 1 - 12y + 48{y^2} - 64{y^3}$

e, ${x^3} + 125 = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right)$

f, $8 - {a^3} = \left( {2 - a} \right)\left( {4 + 2a + {a^2}} \right)$

g, $4{a^2} - 9{b^2} = \left( {2a - 3b} \right)\left( {2a + 3b} \right)$

Bài 2:

$\begin{array}{l} {892^2} + 892.216 + {108^2} = {892^2} + 2.108.892 + {108^2}\\ = {\left( {892 + 108} \right)^2} = {1000^2} = 1000000 \end{array}$

$\begin{array}{l} {36^2} + {26^2} - 52.36 = {36^2} - 2.26.36 + {26^2}\\ = {\left( {36 - 26} \right)^2} = {100^2} = 10000 \end{array}$

$\begin{array}{l} {2020^2} - 400 = {2020^2} - {20^2} = \left( {2020 - 20} \right)\left( {2020 + 20} \right)\\ = 2000.2040 = 2040.2.1000 = 4080.1000 = 4080000 \end{array}$

$\begin{array}{l} {99^3} + 1 + 3\left( {{{99}^2} + 99} \right) = {99^3} + {3.99^2} + 3.99 + 1\\ = {\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000 \end{array}$

Bài 3:

$\begin{array}{l} 49{\left( {x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {7\left( {x - 5} \right) - \left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {7\left( {x - 5} \right) + \left( {x + 4} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {7x - 35 - x - 4} \right)\left( {7x - 35 + x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {6x - 39} \right)\left( {8x - 31} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x - 39 = 0\\ 8x - 31 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{39}}{6}\\ x = \frac{{31}}{8} \end{array} \right.$

Vậy $S = \left\{ {\frac{{31}}{8};\frac{{39}}{6}} \right\}$

$\begin{array}{l} 4{x^2} - 12x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( { \pm 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - 3 = 4\\ 2x - 3 = - 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = 7\\ 2x = - 1 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{7}{2}\\ x = \frac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.$

Vậy $S = \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{7}{2}} \right\}$

$\begin{array}{l} {x^2} - 6x = - 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = 3 \end{array}$

Vậy $S = \left\{ 3 \right\}$

Bài tập liên quan

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

▸Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức