Chuyên đề Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (2022) - Toán 8

Chuyên đề Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Cách giải

Để giải các phương trình đưa được về ax + b = 0 ta thường biến đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu (nếu có)

Bước 2: Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.

Bước 3: Tìm x

Chú ý: Quá trình biến đổi phương trình về dạng ax = c có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x hay vô số nghiệm S = R.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - (3 - 2x) = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có 2x - (3 - 2x) = 3x + 1 ⇔ 2x - 3 + 2x = 3x + 1

⇔ 4x - 3x = 1 + 3 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {4}.

Ví dụ 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

⇔ 2x - 1 = x - 2 ⇔ x = - 1.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 1 }.

Ví dụ 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

⇔ ( x - 2 )17/60 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.

Ví dụ 4: Giải phương trình x + 1 = x - 1.

Hướng dẫn:

Ta có x + 1 = x - 1 ⇔ x - x = - 1 - 1 ⇔ 0x = - 2.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 5: Giải phương trình x - 3 = x - 3.

Hướng dẫn:

Ta có: x - 3 = x - 3 ⇔ x - x = - 3 + 3 ⇔ 0x = 0.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm của phương trình 4(x - 1) - (x + 2) = - x là?

A. x = 2.             

B. x = 3/2.             

C. x = 1.            

D. x = - 1.

Ta có:

4(x - 1) - (x + 2) = - x

⇔ 4x - 4 - x - 2 = - x

⇔ 4x - x + x = 2 + 4

⇔ 4x = 6

⇔ x = 3/2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/2.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Nghiệm của phương trình là?

A. x = 0.              

B. x = 1.                

C. x = 2.           

D. x = 3.

⇔ 5x + 2 - 6x = 6 - 2x - 4

⇔ 5x - 6x + 2x = 6 - 4 - 2

⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình là?

A. S = {4/3}.           

B. S = {- 3/4}            

C. S = {- 7/6}.           

D. S = {- 6/7}.

⇔ 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x

⇔ 25x - 2x + x = - 16 - 15 + 3

⇔ 24x = - 28

⇔ x = - 7/6.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - 7/6 }.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Nghiệm của phương trình - 10(2,3 - 3x) = 5(3x + 1) là?

A. x = 1,2             

B. x = - 1,2              

C. x = - 28/15             

D. x = 28/15

Ta có: - 10(2,3 - 3x) = 5(3x + 1)

⇔ - 23 + 30x = 15x + 5

⇔ 30x - 15x = 5 + 23

⇔ 15x = 28

⇔ x = 28/15.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 28/15

Chọn đáp án D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình là?

A. x = - 30/31.                

B. x = 30/31.                 

C. x = - 1.           

D. x = - 31/30.

Hướng dẫn: Ta có:

⇔ 15x + 15 + 5 - 20 = 30x + 10 + 16x + 20

⇔ 31x = - 30

⇔ x = - 30/31.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 30/31.

Chọn đáp án A.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

a) Ta có: 5(x - 3) - 4 = 2(x - 1) + 7

⇔ 5x - 15 - 4 = 2x - 2 + 7

⇔ 5x - 2x = 15 + 4 + 2 - 7

⇔ 3x = 14 ⇔ x = 14/3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 14/3.

⇔ 8x - 3 - 6x + 4 = 4x - 2 + x + 3

⇔ 5x - 2x = 6 - 6 ⇔ x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

⇔ 4x + 20 + 3x + 36 - 5x + 10 = 2x + 66

⇔ 0x = 0

⇒ Phương trình đã cho vô số nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

Bài 2: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn:

⇒ x - 2014 = 0 ⇔ x = 2014.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2014.

⇒ x - 100 = 0 ⇔ x = 100.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 100.