Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai (2022) - Toán 8

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ hai - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Trường hợp đồng dạng: Góc – Góc

a) Định nghĩa

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.

Hướng dẫn:

Xét Δ ABH và Δ ACK có

⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK (g - g)

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. $\widehat{ABC}$ˆ = $\widehat{EFD}$ˆ

C. $\widehat{ACB}$ = $\widehat{ADF}$ˆ

D. $\widehat{ACB}$ˆ = $\widehat{DEF}$ˆ

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

BC² = AC² + AB² ⇒ AB = √ (BC² - AC²) = √ (5² - 3²) = 4( cm )

Ta có: cos $\widehat{ACB}$ˆ = AC/BC = 3/5

Xét tam giác DEF có:

Khi đó $\widehat{ACB}$ = $\widehat{DEF}$

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

Cho hình vẽ như bên, biết $\widehat{EBA}$ˆ = $\widehat{BDC}$ˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn:

a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

⇒ Bˆ₁ + Bˆ₂ = 90⁰ ⇒ EBDˆ = 90⁰ , do $\widehat{ABC}$ˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE

hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

BE² = AE² + AB² ⇒ BE² = 10² + 15² ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

BD² = CD² + BC² ⇒ BD² = 18² + 12² = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

ED² = BD² + BE² ⇒ ED² = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có: