Chuyên đề Phân thức đại số (2022) - Toán 8

Chuyên đề Phân thức đại số - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cúng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.C

Ta viết:  nếu A.D = B.C.

Ví dụ:

+

vì 3x²y.2xy² = x.6xy³ hay 6x²y³ = 6x²y³.

+

vì ( x - 1 ).( x + 1 ) = 1.( x² - 1 )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức (x² - 4)/(9x² - 16) là?

A. x = ± 4/3.

B. x ≠ ± 4/3.

C. - 43 < x < 4/3.

D. x > 4/3.

Ta có điều kiện xác định của phân thức

(x² - 4)/(9x² - 16) là 9x² - 16 ≠ 0

⇔ 9x² ≠ 16

⇔ x² ≠ 16/9

⇔ x ≠ ± 4/3.Chọn đáp án A.

Bài 2: Giá trị của x để phân thức  bằng 0?

A. x = ± 4. 

B. x ≠ 1. 

C. x = 0. 

D. x = - 1.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cặp phân thức nào không bằng nhau?

⇒ - x²y.3y không bằng xy.3xy.

⇒ ( - x²y)/(3xy) không bằng (xy)/(3y).

Chọn đáp án D.

Bài 4: Tìm biểu thức A sao cho: 

A. - 2x²y. B. x²y⁴. C. - 2xy⁴. D. - x³y.

Chọn đáp án C.

Bài 5: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. 1/(x² + 1) 

B. (x + 1)/2 

C. x² - 5 

D. (x + 1)/0

Nhớ lại định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

+ 1/(x² + 1) có A = 1; B = x² + 1 ≠ 0

⇒ 1/(x² + 1) là phân thức đại số.+ (x + 1)/2 có A = x

+ 1; B = 2 ≠ 0 ⇒ (x + 1)/2 là phân thức đại số.+ x² - 5 có A = x² - 5; B = 1 ⇒ x² - 5 là phân thức đại số.

+ (x + 1)/0 có A = x + 1;B = 0 ⇒ (x + 1)/0 không phải là phân thức đại số .Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức

Hướng dẫn:

Bài 2: Chứng minh các phân thức sau bằng nhau

Hướng dẫn: