Anonymous
0
0
Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (2022) - Toán 8
- asked 2 months agoVotes
0Answers
0Views
Chuyên đề Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Toán 8
A. Lý thuyết
1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.
Ví dụ:
+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.
+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ (- 2).2 > (- 3).2 (đúng) vì VT = (- 2).2 = - 4 > VP = (- 3).2 = - 6.
2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm
a) Tính chất
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Tổng quát
Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.
Ví dụ:
+ Ta có - 7 < 2 ⇔ (- 7).(- 2) > 2.(- 2) (đúng) vì VT = (- 7).(- 2) = 14 > VP = 2.(- 2) = - 4.
+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.(- 1) < 2.(- 1) (đúng) vì VT = 6.(- 1) = - 6 < VP = 2.(- 1) = - 2.
3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự
Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.
Hướng dẫn:
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:
b + 2 > b - 1 (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
(1) (- 4).5 ≤ ( 5).4
(2) (- 7).12 ≥ (- 7).11
(3) - 4x2 > 0
A. (1), (2) và (3)
B. (1), (2)
C. (1)
D. (2),(3)
+ Ta có: (- 4).5 = 4.(- 5) → Khẳng định (1) sai.
+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12. - 7) < 11.( - 7 ) → Khẳng định (2) sai.
+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định (3) sai
Chọn đáp án A.
Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng?
A. 2a + 2 > 2b + 4
B. 2a + 2 < 2b + 4
C. 2a + 2 ≤ 2b + 4
D. 2a + 2 ≥ 2b + 4
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2(a + 1) ≤ 2(b + 2) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.
Chọn đáp án C.
Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. - 3a - 1 > - 3b - 1
B. - 3(a - 1) < - 3(b - 1)
C. - 3(a - 1) > - 3 b - 1)
D. 3(a - 1) < 3(b - 1)
+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1
→ Đáp án A sai.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3(a - 1) < - 3( b - 1)
→ Đáp án B đúng.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3(a - 1) < - 3(b - 1)
→ Đáp án C sai.
+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1)
→ Đáp án D sai.
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2a - 5 ≤ 2(b - 1)
B. 2a - 5 ≥ 2(b - 1)
C. 2a - 5 ≥ 2(b - 3)
D. 2a - 5 ≤ 2(b - 3)
+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b
Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6
Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2(b - 3).
Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (x + 1)2 ≤ 0
B. (x + 1)2 > 1
C. (x + 1)2 ≤ 1
D. (x + 1)2 < 1
Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ (x + 1)2 > 12.
Hay (x + 1)2 > 1.
Chọn đáp án B.
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?
a) (- 3).4 > (- 3).3
b) (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)
Hướng dẫn:
a) Ta có: 4 > 3 ⇒ (- 3).4 < (- 3).3
Khẳng định trên là sai.
b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ (- 4)(- 5) ≤ (- 6)(- 5)
Khẳng định trên là đúng
Bài 2: Cho 3a ≤ 2b (b ≥ 0). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b
Hướng dẫn:
Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b
Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b