Anonymous

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (2022) | Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Toán 8

A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

2. Bình phương của một hiệu

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

( A - B)² = A² - 2AB + B²

3. Hiệu hai bình phương

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

A² - B² = (A - B) (A + B)

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng bình phương của một hiệu?

A. ${x^2} - 2x + 4$	B. ${x^2} - 10x + 25$
C. ${x^2} - 12x + 144$	D. ${x^2} - 3x + 8$

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng bình phương của một tổng?

A. ${x^2} + 6x + 10$	B. ${x^2} + 2x + 1$
C. $4{x^2} + 4x + 16$	D. $2{x^2} + 4x + 8$

Câu 3: Công thức nào dưới đây là công thức của hiệu hai bình phương?

Câu 4: Thu gọn ${\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x + 4} \right)^2} + {x^2} - 3x + 1$ ta được

Câu 5: Rút gọn biểu thức ${\left( {2x + 2} \right)^2} - 4x\left( {x + 2} \right)$ ta được kết quả bằng:

C. 4

D. -4

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a, $4{x^2} + 4x + 1$	b, $9{x^2} - 12x + 4$
c, $25{a^2} + 16{b^2} - 40ab$	d, ${x^2} - 3x + \frac{9}{4}$
e, ${\left( {x + 2} \right)^2} - 2.\left( {x + 2} \right) + 1$	f, ${\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2} - 2.{\left( {x + 1} \right)^2}.4 + 16$

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a, ${\left( {a + b} \right)^2}$ tại a = 2, b = 3

b, ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}$ tại $a = {2^8};b = {3^{10}}$

c, $24{x^2} - 480x + 2400$ tại x= 5

Bài 3: Tính:

a, ${\left( {2a + b - 3c} \right)^2}$

b, ${\left( {a + 2b + 3c - 4d} \right)^2}$

C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	B	B	A	C

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, $4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.1 + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2}$

b, $9{x^2} - 12x + 4 = {\left( {3x} \right)^2} - 2.3x.2 + {2^2} = {\left( {3x - 2} \right)^2}$

c, $25{a^2} + 16{b^2} - 40ab = {\left( {5a} \right)^2} - 2.5a.4b + {\left( {4b} \right)^2} = {\left( {5a - 4b} \right)^2}$

d, ${x^2} - 3x + \frac{9}{4} = {x^2} - 2.\frac{3}{2}.x + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2}$

e, ${\left( {x + 2} \right)^2} - 2.\left( {x + 2} \right) + 1 = {\left( {x + 2 - 1} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}$

f, $\begin{array}{l} {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)^2} - 2.{\left( {x + 1} \right)^2}.4 + 16 = \left( {{x^2} - 2x + 1 - 4} \right)\\ = \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4} \right] = \left( {x - 1 - 2} \right)\left( {x - 1 + 2} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \end{array}$

Bài 2:

a, Thay a = 2, b = 3 vào ${\left( {a + b} \right)^2}$ có: ${\left( {2 + 3} \right)^2} = {5^2} = 25$

b, Có ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = \left( {a + b - a + b} \right)\left( {a + b + a - b} \right) = 4ab$

Thay $a = {2^8};b = {3^8}$ có: ${4.2^8}{.3^{10}} = {2^2}{.2^8}{.3^{10}} = {2^{10}}{.3^{10}} = {\left( {2.3} \right)^{10}} = {6^{10}}$

c, Có $24{x^2} - 480x + 2400 = 24.\left( {{x^2} - 20x + 100} \right) = 24.{\left( {x - 10} \right)^2}$

Thay x = 5 có: $24.{\left( {5 - 10} \right)^2} = 24.{\left( { - 5} \right)^2} = 24.25 = 500$

Bài 3:

$\begin{array}{l} {\left( {2a + b - 3c} \right)^2} = {\left( {2a + b} \right)^2} - 2.3c.\left( {2a + b} \right) + {\left( {3c} \right)^2}\\ = 4{a^2} + 4ab + {b^2} - 12ac - 6bc + 9{c^2}\\ = 4{a^2} + {b^2} + 9{c^2} + 4ab - 12ac - 6bc \end{array}$

$\begin{array}{l} {\left( {a + 2b + 3c - 4d} \right)^2} = {\left( {a + 2b} \right)^2} + 2.\left( {a + 2b} \right).\left( {3c - 4d} \right) + {\left( {3c - 4d} \right)^2}\\ = {a^2} + 4ab + 4{b^2} + \left( {2a + 4b} \right)\left( {3c - 4d} \right) + 9{c^2} - 24cd + 16{d^2}\\ = {a^2} + 4ab + 4{b^2} + 6ac - 8ad + 12bc - 16bd + 9{c^2} - 24cd + 16{d^2} \end{array}$