Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ ba (2022) - Toán 8

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ ba - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

a) Định nghĩa

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC và Aˆ = A'ˆ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A'B'C' (c - g - c)

b) Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.

Hướng dẫn:

⇒ Δ AED ∼ Δ ABC (c - g - c)

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng?

A. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

B. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

C. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

D. Δ ABC, Δ DEF;AB/DE = AC/DF;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Ta có:

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Trên một cạnh của một góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

a) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD

b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một

Hướng dẫn:

a) Xét Δ OCB và Δ OAD có

⇒ Δ OCB ∼ Δ OAD (c - g - c)

b) Ta có: Δ OCB ∼ Δ OAD

⇒ $\widehat{ADO}$ˆ = $\widehat{CBO}$ˆ hay $\widehat{IDC}$ˆ = $\widehat{IBA}$ˆ

Mà $\widehat{CID}$ˆ = $\widehat{AIB}$ˆ (vì đối đỉnh) ⇒ $\widehat{ICD}$ˆ = $\widehat{IAB}$