Chuyên đề Bất phương trình một ẩn (2022) - Toán 8

Chuyên đề Bất phương trình một ẩn - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là hệ thức A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x) hoặc A(x) ≥ B(x) hoặc A(x) ≤ B(x).

Trong đó: A(x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.

Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Ví dụ:

2. Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình x > 2 là tập hợp các số lớn hơn 2, tức là tập hợp {x| x > 2}.

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 7 là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 7, tức là tập hợp { x| x ≤ 7 } .

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

3. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Kí hiệu là "⇔".

Ví dụ: Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 6 < 2x có cùng tập nghiệm là { x| x > 3 }.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 5 - x < 1

B. 3x + 1 < 4

C. 4x - 11 > x

D. 2x - 1 > 3

Ta có:

+ 5 - x < 1

⇔ 4 < x+ 3x + 1 < 4

⇔ 3x < 2

⇔ x > 2/3+ 4x - 11 > x

⇔ 3x > 11

⇔ x > 11/3+ 2x - 1 > 3

⇔ 2x > 4

⇔ x > 2

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3

Chọn đáp án D.

Bài 2: Tập nghiệm nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 ?

A. S = { x| x ≥ 2 }.

B. S = { x| x ≤ 2 }.

C. S = { x| x ≥ - 2 }.

D. S = { x| x < 2}.

Tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }.Chọn đáp án B.

Bài 3: Hình vẽ sau là tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. 2x - 4 < 0

B. 2x - 4 > 0

C. 2x - 4 ≤ 0

D. 2x - 4 ≥ 0

Ta có:

+ 2x - 4 < 0

⇔ x < 2+ 2x - 4 > 0

⇔ x > 2+ 2x - 4 ≤ 0

⇔ x ≤ 2+ 2x - 4 ≥ 0

⇔ x ≥ 2

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho bất phương trình 3x - 6 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?

A. 2x - 4 < 0

B. 2x - 4 ≥ 0

C. x > 2

D. 1 - 2x < 1

Ta có: 3x - 6 > 0

⇔ 3x > 6

⇔ x > 2

Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số

Hướng dẫn:

a) Ta có: ⇔ 3x - 1 > 8

⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3

Vậy x > 3 là nghiệm của bất phương trình.

Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

b) Ta có: ⇔ 6 - 4x < 5

⇔ 4x > 1 ⇔ x > 1/4

Vậy x > 1/4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số như sau:

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) 3x - 5 < 4

b) 3 - 4x ≥ 19

Hướng dẫn:

a) Ta có: 3x - 5 < 4

⇔ 3x < 9

⇔ x < 3

Vậy x < 3 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Ta có: 3 - 4x ≥ 19

⇔ 3 - 19 ≥ 4x

⇔ - 16 ≥ 4x

⇔ x ≤ - 4

Vậy x ≤ - 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.