Anonymous

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

A. Lý thuyết

4. Lập phương của một tổng

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

+ Chứng minh:

$\begin{array}{l} {\left( {A + B} \right)^3} = {\left( {A + B} \right)^2}.\left( {A + B} \right) = \left( {{A^2} + 2AB + {B^2}} \right)\left( {A + B} \right)\\ = {A^3} + {A^2}B + 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} + {B^3}\\ = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} \end{array}$

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính ${\left( {2a + 3b} \right)^3}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} {\left( {2a + 3b} \right)^3} = {\left( {2a} \right)^3} + 3.{\left( {2a} \right)^2}.3b + 3.2a.{\left( {3b} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^3}\\ = 8{a^3} + 36{a^2}b + 54a{b^2} + 27{b^3} \end{array}$

5. Lập phương của một hiệu

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

+ Chứng minh:

$\begin{array}{l} {\left( {A - B} \right)^3} = {\left( {A - B} \right)^2}.\left( {A - B} \right) = \left( {{A^2} - 2AB + {B^2}} \right)\left( {A - B} \right)\\ = {A^3} - {A^2}B - 2{A^2}B + 2A{B^2} + A{B^2} - {B^3}\\ = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} \end{array}$

+ Ví dụ minh họa: ${\left( {x - y} \right)^3}$

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

${\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}$

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

A. ${a^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {b^3}$	B. ${a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}$
C. ${a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$	D. ${a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

A. ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$	B. ${x^3} + 2{x^2} + 2x + 1$
C. $27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1$	D. ${x^3} - 3{x^2} + 3x + 8$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: ${\left( {x + 1} \right)^3} = 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Giá trị của biểu thức ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ tại x = 2021 và y = 1010 là:

A. 1

B. 4242

C. 2021

D. 1010

Câu 5: Khai triển biểu thức ${\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}$ được:

C. 0

D. 1

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a, ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$	b, $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$
c, $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}}$	d, $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3}$
e, ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$	f, ${\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3}$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, ${\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3$

b, $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15$

c, ${\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0$

Bài 3: Chứng minh rằng:

a, ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$

b, ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)$

C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	C	A	A	B

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}$

b, $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = {\left( {2 - x} \right)^3}$

c, $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} = {\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}$

d, $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.y + 3.\left( {2{x^2}} \right).{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2} + y} \right)^3}$

e, ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {\left( {x + 3} \right)^3}$

$\begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3} = {\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right]^3} = {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2}{y^2} + 3{x^2}{\left( {{y^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - 3{x^4}{y^2} + 3{x^2}{y^4} - {y^6} \end{array}$

Bài 2:

$\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 3x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy $S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$

$\begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 - {x^2} + 6x - 9 = 15\\ \Leftrightarrow 5x = 30\\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

Vậy $S = \left\{ 6 \right\}$

$\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - 3{x^2} - 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 4 \end{array}$

Vậy $S = \left\{ { - 4} \right\}$

Bài 3:

a, Xét vế phải: ${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3}$ = vế trái (đpcm)

b, Xét vế phải:

$\begin{array}{l} \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\\ = {a^3} + a{b^2} + a{c^2} - {a^2}b - abc - {a^2}c + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} - a{b^2}\\ - {b^2}c - abc + {a^2}c + {b^2}c + {c^3} - abc - b{c^2} - {c^2}a\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = VT \end{array}$

Bài tập liên quan

▸Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Write your answer here

Anonymous

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

A. Lý thuyết

4. Lập phương của một tổng

+ Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

+ Chứng minh:

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính ${\left( {2a + 3b} \right)^3}$

Lời giải:

5. Lập phương của một hiệu

+ Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

+ Chứng minh:

+ Ví dụ minh họa: ${\left( {x - y} \right)^3}$

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

${\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}$

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

A. ${a^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {b^3}$	B. ${a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}$
C. ${a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$	D. ${a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

A. ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$	B. ${x^3} + 2{x^2} + 2x + 1$
C. $27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1$	D. ${x^3} - 3{x^2} + 3x + 8$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: ${\left( {x + 1} \right)^3} = 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Giá trị của biểu thức ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ tại x = 2021 và y = 1010 là:

A. 1

B. 4242

C. 2021

D. 1010

Câu 5: Khai triển biểu thức ${\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}$ được:

C. 0

D. 1

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a, ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$	b, $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$
c, $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}}$	d, $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3}$
e, ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$	f, ${\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3}$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, ${\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3$

b, $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15$

c, ${\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0$

Bài 3: Chứng minh rằng:

a, ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$

b, ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)$

C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	C	A	A	B

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}$

b, $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = {\left( {2 - x} \right)^3}$

c, $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} = {\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}$

d, $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.y + 3.\left( {2{x^2}} \right).{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2} + y} \right)^3}$

e, ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {\left( {x + 3} \right)^3}$

Bài 2:

$\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 3x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy $S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$

Vậy $S = \left\{ 6 \right\}$

Vậy $S = \left\{ { - 4} \right\}$

Bài 3:

a, Xét vế phải: ${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3}$ = vế trái (đpcm)

b, Xét vế phải:

Bài tập liên quan

▸Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

▸Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

A. Lý thuyết

4. Lập phương của một tổng

+ Chứng minh:

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

5. Lập phương của một hiệu

+ Chứng minh:

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn:

Câu 4: Giá trị của biểu thức tại x = 2021 và y = 1010 là:

Câu 5: Khai triển biểu thức được:

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

Bài 2: Tìm x, biết:

Bài 3: Chứng minh rằng:

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài tập liên quan

Write your answer here

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) (2022) - Toán 8

Chuyên đề Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Toán 8

A. Lý thuyết

4. Lập phương của một tổng

+ Chứng minh:

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

5. Lập phương của một hiệu

+ Chứng minh:

+ Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính

Lời giải:

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn:

Câu 4: Giá trị của biểu thức tại x = 2021 và y = 1010 là:

Câu 5: Khai triển biểu thức được:

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

Bài 2: Tìm x, biết:

Bài 3: Chứng minh rằng:

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài tập liên quan

Write your answer here

Top Questions

Popular Tags

Ví dụ 1: Tính ${\left( {2a + 3b} \right)^3}$

+ Ví dụ minh họa: ${\left( {x - y} \right)^3}$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: ${\left( {x + 1} \right)^3} = 1$

Câu 4: Giá trị của biểu thức ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ tại x = 2021 và y = 1010 là:

Câu 5: Khai triển biểu thức ${\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}$ được:

Ví dụ 1: Tính ${\left( {2a + 3b} \right)^3}$

+ Ví dụ minh họa: ${\left( {x - y} \right)^3}$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: ${\left( {x + 1} \right)^3} = 1$

Câu 4: Giá trị của biểu thức ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ tại x = 2021 và y = 1010 là:

Câu 5: Khai triển biểu thức ${\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}$ được: