Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức (2022) - Toán 8

Chuyên đề Chia đơn thức cho đơn thức - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Đơn thức chia cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

A là đơn thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B

2. Quy tắc

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

x^m : xⁿ = x^{m - n} nếu m>n

x^m : xⁿ = 1 nếu m=n

Quy tắc:

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, (- 2)⁵:(- 2)³.

b, (xy²)⁴:(xy²)²

Hướng dẫn:

a) Ta có: (- 2)⁵:(- 2)³ 

= (- 2)⁵ - 3

= (- 2)² = 4.

b) Ta có: (xy²)⁴:(xy²)² 

= x⁴y⁸:x²y⁴ 

= x⁴ - 2.y⁸ - 4

= x²y⁴.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả nào sau đây đúng?

⇒ Đáp án D sai.Chọn đáp án C.

Bài 2: Kết quả của phép tính (- 3)⁶:(- 2)³ là?

A. $\frac{729}{8}$ 

B. $\frac{243}{8}$

C. -$\frac{279}{8}$ 

D. -$\frac{243}{8}$

Ta có: (- 3)⁶ : (- 2)³ = 3⁶ : (- 2³) = 729 : (- 8) = - $\frac{729}{8}$. => Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = (xy²)³:(xy)³ tại x= -1, y =1 là?

A. A= -1 B. A= 1 C. A= 0 D. A= 2

Ta có:

A = (xy²)³ : (xy)³

= (x³y⁶) : (x³y³)

= y³ Với  x= -1, y =1

Ta có A = 1³ = 1. => Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x⁴y²:(- 9xy²) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x⁴y³:2xy² tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x⁴y²:(- 9xy²)

= $\frac{1}{2}$ - 9x⁴ - 1y² - 2

= - $\frac{4}{3}$x³

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = - $\frac{4}{3}$(- 3)³ = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x⁴y³ : 2xy² 

= $\frac{3}{2}$x⁴ - 1y³ - 2 = $\frac{3}{2}$x³y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q =$\frac{3}{2}$( 2 )³.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 2: Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = $\frac{2}{3}$x²y³:(- $\frac{1}{3}$xy) + 2x(y - 1)(y + 1)

Hướng dẫn:

Ta có A = $\frac{2}{3}$x²y³:(- $\frac{1}{3}$xy) + 2x(y - 1)(y + 1)

= - 2x² - 1y³ - 1 + 2x(y - 1)(y + 1)

= - 2xy² + 2x(y² - 1)

= - 2xy² + 2xy² - 2x

= - 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y