Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất (2022) - Toán 8

Chuyên đề Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Toán 8

A. Lý thuyết

1. Vẽ tam giác biết ba cạnh

Bài toán: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 3cm

• Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.

• Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 2cm và cung tròn tâm c bán kính 3cm.

• Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.

• Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

ΔABC và ΔA'B'C' có:

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác ABC?

A. ΔABC = ΔEDA

B. ΔABC = ΔEAD

C. ΔABC = ΔAED

D. ΔABC = ΔADE

Ta có:

 

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung là BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây sai?

Xét ΔABC và ΔCDA có:AB = CD (gt)BD chung.

AD = BC (gt)

⇒ ΔABC = ΔCDA (c - c - c)

⇒ ∠ABC = ∠CDA; ∠BAC = ∠DCA; ∠BCA = ∠DAC (góc tương ứng bằng nhau)

Vậy đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình dưới đây

A. AD // BC

B. AB // CD

C. ΔABC = ΔCDA

D. ΔABC = ΔADC

Xét tam giác ADC và CBA ta có:

AB = CDAD = BCDB chung

⇒ ΔADC = ΔCBA (c-c-c)

Do đó: ∠DAC = ∠BCA (hai góc tương ứng) mà hai góc ở vị trí sole nên AD // BC

Tương tự AB // CD

Vậy đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ΔBAD = ΔHIK

B. ΔABD = ΔKHI

c. ΔDAB = ΔHIK

D. ΔABD = ΔKIH

Xét tam giác ABD và tam giác KIH có AB = KI, AD = KH, DB = IH.

⇒ ΔABD = ΔKIH (c-c-c)

Chọn đáp án D.

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn đáp án đúng?

A. ΔCAB = ΔDAB

B. ΔABC = ΔBDA

C. ΔCAB = ΔDBA

D. ΔCAB = ΔABD

Từ bài ra ta có: AC = BC = 4cm; BC = AD = 5cm

Xét ΔCAB và ΔDBA có:AC = BDAB chung

BC = AD⇒ ΔCAB = ΔDBA (c-c-c)

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC

Hiển thị lời giải

Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung

AB = CD (gt)BC = DA (gt)

Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)

⇒ ∠ABC = ∠CAD (hai góc tương ứng bằng nhau)

Hai đường thẳng AD, BC tạo AC hai góc so le

Do đó AD // BC

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng mình rằng AM vuông góc với BC.

Đáp án

Xét ΔAMB và ΔAMC có:AB = ACAM chung

MB = MC (gt)⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)

Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng bằng nhau)

Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù)

Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC