Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 37 trang 79 Toán 8 Tập 2

Bài 37 trang 79 Toán 8 Tập 2: Hình 44 cho biết $\widehat{EBA}=\widehat{BDC}$.

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.

Lời giải:

a) + ΔABE vuông tại A.

+ ΔBCD vuông tại C.

+ Ta có: $\widehat{B_3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{D_1}={90}^0$

Mà $\widehat{D_1}=\widehat{B_1}$ ( giả thiết)

Suy ra: $\widehat{B_3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B_1}={90}^0$

$\Rightarrow \widehat{B_2}={180}^0-\left(\widehat{B_3}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B_1}\right)={90}^0$.

Vậy ΔBED vuông tại B.

b)

+ Áp dụng định lý Py – ta - go trong ΔABE vuông tại A ta có:

EB² = AE² + AB² = 10² + 15² = 325

$\Rightarrow EB=5\sqrt{13}\approx 18$cm.

+ Xét ∆ABE và ∆CDB có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{C}={90}^0\\ \widehat{B_1}=\widehat{D_1}\end{array}$

Suy ra: ∆ABE $~$ ∆ADB( g.g).

$\Rightarrow \frac{AB}{CD}=\frac{BE}{BD}=\frac{EA}{BC}\Rightarrow \frac{15}{CD}=\frac{5\sqrt{13}}{DB}=\frac{10}{12}\Rightarrow CD=18;DB=6\sqrt{13}\approx 21,6cm$

+ Áp dụng định lý Py – ta - go trong ΔEBD vuông tại B ta có:

$E{D}^2=E{B}^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}B{D}^2={\left(5\sqrt{13}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}}{\left(6\sqrt{13}\right)}^2=793\Rightarrow ED\approx 28,2cm$

Vậy BE $\approx$ 18cm; CD = 18cm; BD $\approx$ 21,6cm; $ED\approx$28,2cm

c) Ta có:

$S_{BDE}=\frac{1}{2}BE.BD$

$=\frac{1}{2}.5\sqrt{13}.6\sqrt{13}=195$ ( $c{m}^2$ )

$S_{ABE}=\frac{1}{2}EA.AB$

$=\frac{1}{2}.10.15=75$ ( $c{m}^2$)

$S_{BCD}=\frac{1}{2}BC.CD$

$=\frac{1}{2}.12.18=108$ ( $c{m}^2$)

$\Rightarrow S_{ABE}+S_{BCD}=75+108=183<S_{BDE}$