Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2

Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2:

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng  $\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}$.

Lời giải:

a) Xét ∆AOB và ∆ COD có:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (hai góc so le trong).

$\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (hai góc so le trong).

Suy ra: ∆AOB $~$  ∆ COD (g.g)

$\Rightarrow \frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}$

Suy ra: AO.OD = OB. OC.

b) Theo a ta có: ∆AOB  $~$ ∆ COD

Suy ra: $\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\left(1\right)$

Xét ∆AOH và ∆COK có: 

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\widehat{H}=\widehat{K}={90}^0$

Suy ra: ∆AOH $~$ ∆COK (g.g.).

Suy ra: $\frac{OH}{OK}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}$ (đpcm).