Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2

Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2:

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Hình 46

Lời giải:

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Xét ΔFCD có EB // CD (E ∈ FD, B ∈ FC)

⇒ ΔFEB $~$ ΔFDC (1)

Xét ΔAED có FB // AD (F ∈ DE, B ∈ AE)

⇒ ΔFEB $~$ ΔDEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔDEA $~$ ΔFDC (tính chất bắc cầu).

b) AB = 12cm, AE = 8cm

⇒ EB = AB – AE = 12 - 8 = 4cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 7cm

Do ΔFEB  $~$ ΔDEA

Suy ra:

 $\frac{EF}{DE}=\frac{EB}{EA}=\frac{BF}{AD}\Rightarrow \frac{EF}{10}=\frac{4}{8}=\frac{BF}{7}$

⇒ EF = $\frac{4}{8}.10$= 5cm, BF = $7.\frac{4}{8}$  = 3,5cm.