Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2

Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2:

Lời giải:

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

Vì ∆A’B’C’$~$ ∆ABC theo tỉ số k nên;

$\widehat{B\text{'}}=\widehat{B};\widehat{A\text{'}}=\widehat{A};\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.

+) Lại có: AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:

$\widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{B\text{'}A\text{'}C\text{'}};\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow \widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\widehat{BAD}$

+ Xét ∆A’B’D’ và ∆ABD  có:

$\begin{array}{l}\widehat{B\text{'}}=\widehat{B}\\ \widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\widehat{BAD}\end{array}$

Suy ra: ∆A’B’D’ $~$∆ABD

Suy ra: $\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.