Tìm x, biết: x^3 -1/4 x = 0

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1

Bài 55 trang 25 Toán 8 Tập 1:

a) $x^3-\frac{1}{4}x=0;$

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Lời giải:

a) $x^3-\frac{1}{4}x=0$

$\iff x\left(x^2-\frac{1}{4}\right)=0$

$\iff x\left.x^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right]=0$

(biểu thức bên trong ngoặc vuông có dạng hằng đẳng thức số (3)).

$\iff x\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\iff \begin{array}{l}x=0\\ x-\frac{1}{2}=0\\ x+\frac{1}{2}=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x\in \left.-\frac{1}{2};\frac{1}{2};0\right\}$.

b) Ta có: (2x – 1)² – (x + 3)² =0 (xuất hiện HĐT (3))

⇔ [(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

⇔ (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

$\iff \begin{array}{l}x-4=0\\ 3x+2=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x=4\\ x=-\frac{2}{3}\end{array}$

Vậy $x\in \left.4;-\frac{2}{3}\right\}$.

c) x²(x – 3) + 12 – 4x

⇔ x²(x – 3) – 4.(x – 3) = 0 (Có nhân tử chung là x – 3)

⇔ (x² – 4)(x – 3) = 0

⇔ (x² – 2²).(x – 3) = 0 (biểu thức trong ngoặc đầu tiên xuất hiện HĐT (3))

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

$\iff \begin{array}{l}x=2\\ x=-2\\ x=3\end{array}$

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

*Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^3+x$thành nhân tử:$x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

*Lý thuyết:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^3+x$thành nhân tử:$x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức$xy+3z+xz+3y$thành nhân tử:

$xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^2-8x+16$thành nhân tử:$x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

Khái niệm:Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số)là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phương pháp:Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

a) Bình phương của một tổng:

(A + B)²= A²+ 2AB + B².

b) Bình phương của một hiệu:

(A – B)²= A²– 2AB + B².

c) Hiệu hai bình phương:

A²– B²= (A – B) . (A + B).

d) Lập phương của một tổng:

(A + B)³= A³+ 3A²B + 3AB²+ B³.

e) Lập phương của một hiệu:

(A – B)³= A³– 3A²B + 3AB²– B³.

f)Tổng hai lập phương:

A³+ B³= (A + B) . (A²– AB + B²).

g) Hiệu hai lập phương:

A³– B³= (A – B) . (A²+ AB + B²).