Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^3 – 2x^2 + x

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 51 trang 24 Toán 8 Tập 1

Bài 51 trang 24 Toán 8 Tập 1:

a) x³ – 2x² + x.

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²

c) 2xy – x² – y² + 16

*Lời giải:

a) x³ – 2x² + x

= x.x² – x.2x + x ( nhân tử chung là x)

= x(x² – 2x + 1) ( biểu thức ở trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)².

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² (có nhân tử chung là 2)

= 2.(x² + 2x + 1 – y²) (biểu thức ở trong ngoặc xuất hiện x² + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2[(x² + 2x + 1) – y²]

= 2[(x + 1)² – y²] (biểu thức trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y).

c) 2xy – x² – y² + 16

= 16 – x² + 2xy – y²

= 16 – (x² – 2xy + y²) (biểu thức trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức số (2))

= 4² – (x – y)² (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= [4 – (x – y)][4 + (x - y)]

= (4 – x + y)(4 + x – y).

*Phương pháp giả

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^3+x$thành nhân tử:$x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức$xy+3z+xz+3y$thành nhân tử:

$xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^2-8x+16$thành nhân tử:$x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^3+x$thành nhân tử:$x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức$xy+3z+xz+3y$thành nhân tử:

$xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^2-8x+16$thành nhân tử:$x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

*Lý thuyết:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử:

A.B + A.C = A.(B + C)

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. Phương pháp giải:

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng để làm một số bài toán tính nhanh, tính giá trị biểu thức, tìm x,…