Anonymous

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 3x + 2

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1

Bài 53 trang 24 Toán 8 Tập 1:

a) x² – 3x + 2

b) x² + x – 6

c) x² + 5x + 6

(Gợi ý : Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử - 3x = - x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x² – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

*Lời giải:

a) Cách 1: x² – 3x + 2

= x² – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x² – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Cách 2: x² – 3x + 2

= x² – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x² – 4 – 3x + 6

= (x² – 2²) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2)

(Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3)

= (x – 2)(x – 1).

Cách 3: x² – 3x + 2

$= x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 - {(\frac{3}{2})}^{2}$

(thêm bớt hạng tử ${(\frac{3}{2})}^{2}$ để tạo thành hằng đẳng thức)

$= x^{2} - 2. x . \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})}^{2}] + 2 - \frac{9}{4} = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{8}{4} - \frac{9}{4} \begin{array}{l} = {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \\ = {(x - \frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} \\ = (x - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}) . (x - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}) \\ = (x - 2) . (x - 1) \end{array}$

b) Cách 1: x² + x – 6

= x² + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

Cách 2: x² + x – 6

$\begin{array}{l} = x^{2} + 2 x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 - {(\frac{1}{2})}^{2} \\ = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 6 - \frac{1}{4} \\ = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4} \\ = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{5}{2})}^{2} \\ = (x + \frac{1}{2} - \frac{5}{2}) . (x + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}) \\ = (x - 2) . (x + 3) \end{array}$

c) Cách 1: x² + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: x² + 5x + 6

$\begin{array}{l} = x^{2} + 2. x . \frac{5}{2} + {(\frac{5}{2})}^{2} + 6 - {(\frac{5}{2})}^{2} \\ = {(x + \frac{5}{2})}^{2} + 6 - \frac{25}{4} \\ = {(x + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \\ = {(x + \frac{5}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} \\ = (x + \frac{5}{2} - \frac{1}{2}) (x + \frac{5}{2} + \frac{1}{2}) \\ = (x + 2) (x + 3) \end{array}$

*Phương pháp giải:

- Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi :

Mục tiêu là đưa về dạng tích

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về nhân tử chung:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

a) Khi áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần lưu ý:

- Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không, nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.

- Nếu không thì ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức sau đây để phân tích đa thức thành nhân tử:

1) (A + B)²= A²+ 2AB + B²

2) (A – B)²= A²– 2AB + B²

3) A²– B²= (A – B)(A + B)

4) (A + B)³= A³+ 3A²B + 3AB²+ B³

5) (A – B)³= A³– 3A²B + 3AB²– B³

6) A³+ B³= (A + B)(A²– AB + B²)

7) A³– B³= (A – B)(A²+ AB + B²)

b) - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử là cách nhóm các hạng tử phù hợp nhằm xuất hiện nhân tử chung hoặc sẻ dụng các hằng đẳng thức.

- Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

c) Khi thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử các biểu thức phức tạp ta thường sử dụng phối hợp cả ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản: phương pháp nhân tử chung, phương pháp hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử.

Chú ý:Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung trước để đa thức trở lên đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.