Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^3 + 2x^2y + xy^2 – 9x

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 54 trang 25 Toán 8 Tập 1

Bài 54 trang 25 Toán 8 Tập 1:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²

c) x⁴ – 2x²

*Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^3+x$thành nhân tử:$x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức$xy+3z+xz+3y$thành nhân tử:

$xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức$x^2-8x+16$thành nhân tử:$x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$

*Lời giải:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x (Có x là nhân tử chung)

= x(x² + 2xy + y² – 9)

(biểu thức trong ngoặc có x² + 2xy + y² là hằng đẳng thức số (1))

= x[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x[(x + y)² – 3²]

(biểu thức trong ngoặc xuất hiện hằng đẳng thức (3)]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²

(Có x² ; 2xy ; y² ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)² (Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x⁴ – 2x² (Có x² là nhân tử chung)

= x²(x² – 2)

$=x^2\left.x^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2\right]$

(biểu thức trong ngoặc vuông là hằng đẳng thức số (3))

$=x^2\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right).$