Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 – 4x + 3

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 57 trang 25 Toán 8 Tập 1

Bài 57 trang 25 Toán 8 Tập 1:

a) x² – 4x + 3;        

b) x² + 5x + 4;

c) x² – x – 6;        

d) x⁴ + 4.

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x² – 4x + 3

= x² – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)

= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x² – 4x + 3

= x² – 2.x.2 + 2² + 3 – 2²

(Thêm bớt 2² để có HĐT (2))

= (x – 2)² – 1

(Xuất hiện HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) Cách 1: x² + 5x + 4

= x² + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + 1 là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

Cách 2:

$=x^2+2.x.\frac{5}{2}+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2+4-\frac{25}{4}={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2-\frac{9}{4}={\left(x+\frac{5}{2}\right)}^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\left(x+\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\right)=\left(x+1\right)\left(x+4\right)$

c) Cách 1: x² – x – 6

= x² + 2x – 3x – 6 (Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2) (có x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

Cách 2: x² – x – 6

$=x^2-2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-6-\frac{1}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{25}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2-{\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$

d) x⁴ + 4

= (x²)² + 2²

= x⁴ + 2.x².2 + 4 – 4x² (Thêm bớt 2.x².2 để có HĐT (1))

= (x² + 2)² – (2x)² (Xuất hiện HĐT (3))

= (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)