Tính nhanh giá trị của đa thức: x^2 +1/2 x +1/16

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Video Giải Bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1

Bài 56 trang 25 Toán 8 Tập 1: 

a) $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$ tại x = 49,75.

b) x² – y² – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Lời giải:

a) Ta có: $x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$

$=x^2+2.x\frac{1}{4}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2$

$={\left(x+\frac{1}{4}\right)}^2.$

Thay $x=49,75=49\frac{3}{4}$ vào biểu thức trên, ta được:

${\left(49\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)}^2={\left(49+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)}^2={\left(49+1\right)}^2={50}^2=2500.$

Vậy giá trị của biểu thức là 2 500 tại x = 49,75.

b) Ta có: x² – y² – 2y – 1

(Thấy có y² ; 2y ; 1 ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

= x² – (y² + 2y + 1)

= x² – (y + 1)² (Xuất hiện HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Thay x = 93, y = 6 vào biểu thức trên, ta được:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600.

Vậy với x = 93, y = 6 thì giá trị biểu thức là 8 600.