Toán 8 Bài 9 (Kết nối tri thức): Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài giảng Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử - Kết nối tri thức

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

Giải Toán 8 trang 42

Luyện tập 2 trang 43 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) ${\left(x+1\right)}^2-y^2$

b) $x^3+3x^2+3x+1$

c) $8x^3-12x^2+6x-1$

Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l}a)x^2+xy;\\ b)6a^{2}b-18ab;\\ c)x^3-4x;\\ d)x^4-8x.\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)x^2+xy=x.x+x.y=x\left(x+y\right);\\ b)6a^{2}b-18ab=6ab\left(a-3\right);\\ c)x^3-4x=x\left(x^2-4\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right);\\ d)x^4-8x=x\left(x^3-8\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).\end{array}$

Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2-9+xy+3y$

b) $x^{2}y+x^2+xy-1$

Lời giải:

a)

$x^2-9+xy+3y=\left(x^2-9\right)+\left(xy+3y\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+y\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-3+y\right)$

b)

$x^{2}y+x^2+xy-1=\left(x^{2}y+xy\right)+\left(x^2-1\right)=xy\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(xy+x-1\right)$

Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a) $x^2-4x=0$

b) $2x^3-2x=0$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{x}^2-4x=0\\ \iff x\left(x-4\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x-4=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=4\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;4\right\}$

b)

$\begin{array}{l}2x^3-2x=0\\ \iff 2x\left(x^2-1\right)=0\\ \iff 2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;1;-1\right\}$

Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.

Lời giải:

a) $S=x^2-{\left(x-2y\right)}^2$

b)

$S=x^2-{\left(x-2y\right)}^2=\left(x-x+2y\right)\left(x+x-2y\right)=2y.\left(2x-2y\right)=2y.2\left(x-y\right)=4y\left(x-y\right)$

Khi x=102 m, y=2 m thì $S=\mathrm{4.2.}\left(102-2\right)=800$ ($m^2$).

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^3+x$ thành nhân tử: $x^3+x=x.x^2+x=x(x^2+1)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử:

Ví dụ: Phân tích đa thức $xy+3z+xz+3y$ thành nhân tử:

$xy+3z+xz+3y=(xy+xz)+(3z+3y)=x(y+z)+3(z+y)=(x+3)(y+z)$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

Ví dụ: Phân tích đa thức $x^2-8x+16$ thành nhân tử: $x^2-8x+16=x^2-2.x.4+4^2=(x-4{)}^2$