Toán 8 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 47

c) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} (2 x - 5 y) (2 x + 5 y) + {(2 x + 5 y)}^{2} \\ = (2 x + 5 y) (2 x - 5 y + 2 x + 5 y) \\ = (2 x + 5 y) .4 x \\ = 2 x .4 x + 5 y .4 x \\ = 8 x^{2} + 20 x y \end{array}$

$\begin{array}{l} (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) \\ = x^{3} + {(2 y)}^{3} + {(2 x)}^{3} - y^{3} \\ = x^{3} + 8 y^{3} + 8 x^{3} - y^{3} \\ = (x^{3} + 8 x^{3}) + (8 y^{3} - y^{3}) \\ = 9 x^{3} + 7 y^{3} \end{array}$

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6 x^{2} - 24 y^{2}$

b) $64 x^{3} - 27 y^{3}$

d) ${(x - y)}^{3} + 8 y^{3}$

Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.

Lời giải:

$6 x^{2} - 24 y^{2} = 6. (x^{2} - 4 y^{2}) = 6 [x^{2} - {(2 y)}^{2}] = 6 (x - 2 y) (x + 2 y)$

$64 x^{3} - 27 y^{3} = {(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3} = (4 x - 3 y) [{(4 x)}^{2} + 4 x .3 y + {(3 y)}^{2}] = (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$

c) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = x^{2} . (x^{2} - 2 x + 1) = x^{2} . {(x - 1)}^{2}$

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} + 8 y^{3} = {(x - y)}^{3} + {(2 y)}^{3} \\ = (x - y + 2 y) [{(x - y)}^{2} - (x - y) .2 y + {(2 y)}^{2}] \\ = (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 y^{2}) \\ = (x + y) (x^{2} + 7 y^{2}) \end{array}$

Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

Phương pháp giải

Cách 2: Diện tích ABCD = Diện tích P + Q + R + S

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD là: ${(a + b)}^{2}$

Diện tích hình vuông ABCD là:

$S_{A B C D} = S_{P} + S_{Q} + S_{R} + S_{S}$

$= a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Do đó ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Bài tập liên quan

▸Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1:Đa thứcx2−9x+8được phân tích thành tích của hai đa thức

▸Tách hạng tử -9x thành 2 hạng tử bậc 1 có tích các hệ số là 8, tổng bằng -9 rồi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

▸Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1:Khẳng định nào sau đây là đúng?

▸A.(A−B)(A+B)=A2+2AB+B2

▸B.(A−B)(A+B)=A2−2AB+B2

▸C.(A−B)(A+B)=A2+B2

▸D.(A−B)(A+B)=A2−B2

▸Sử dụng hằng đẳng thứcA2−B2=(A−B)(A+B)

▸Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1:Biểu thức25x2+20xy+4y2viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

▸Áp dụng hằng đẳng thức(A+B)2=A2+2AB+B2

▸Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thứcA=(2x+1)3−6x(2x+1)ta được

▸Áp dụng hằng đẳng thức(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.

▸Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1:Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

▸a)x2−4x+4tại x=102.

▸b)x3+3x2+3x+1tại x=999.

▸Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức rồi thay các giá trị x vào biểu thức.

▸Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức:

▸a)(2x−5y)(2x+5y)+(2x+5y)2

▸b)(x+2y)(x2−2xy+4y2)+(2x−y)(4x2+2xy+y2)

▸b) Sử dụng hằng đẳng thức:

▸a) Đặt nhân tử chung

▸A3+B3=(A+B)(A−AB+B2)

▸A3−B3=(A−B)(A+AB+B2)

▸Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

▸Sử dụng các hằng đẳng thức:

▸A2−B2=(A−B)(A+B)

▸A3+B3=(A+B)(A−AB+B2)

▸A3−B3=(A−B)(A+AB+B2)

▸Bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1:Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức(a+b)2=a2+2ab+b2.

▸

▸Cách 1: Diện tích hình vuông bằng bình phương một cạnh.

▸Cách 2: Diện tích ABCD = Diện tích P + Q + R + S

▸Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

▸Luyện tập chung trang 41

▸Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

▸Luyện tập chung trang 45

▸Bài tập cuối chương 2

Write your answer here

Lời giải:

x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2. x .2 + 2^{2} = {(x - 2)}^{2}

Thay

x = 102

vào biểu thức ta được

{(102 - 2)}^{2} = 100^{2} = 10000

x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}

Thay x=999 vào biểu thức ta được

{(999 + 1)}^{3} = 1000^{3} = 1000000000

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $(2 x - 5 y) (2 x + 5 y) + {(2 x + 5 y)}^{2}$

b) $(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Phương pháp giải

a) Đặt nhân tử chung

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

c) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} (2 x - 5 y) (2 x + 5 y) + {(2 x + 5 y)}^{2} \\ = (2 x + 5 y) (2 x - 5 y + 2 x + 5 y) \\ = (2 x + 5 y) .4 x \\ = 2 x .4 x + 5 y .4 x \\ = 8 x^{2} + 20 x y \end{array}$

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6 x^{2} - 24 y^{2}$

b) $64 x^{3} - 27 y^{3}$

d) ${(x - y)}^{3} + 8 y^{3}$

Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$