Toán 8 Kết nối tri thức) Luyện tập chung (trang 91)

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 91)

Bài tập

Giải Toán 8 trang 92 Tập 2

Bài 9.11 trang 92 Toán 8 Tập 2:Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết$\widehat{A}=60°,\widehat{E}=80°$, hãy tính số đo các góc$\widehat{B},\widehat{C},\widehat{D},\widehat{F}$.

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔDEF. Suy ra$\widehat{A}=\widehat{D};\widehat{B}=\widehat{E};\widehat{C}=\widehat{F}$.

Mà$\widehat{A}=60°\Rightarrow \widehat{D}=60°$;$\widehat{E}=80°$ nên$\widehat{B}=80°$.

Có$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$, suy ra$\widehat{C}=\widehat{F}=180°-60°-80°=40°$.

Bài 9.12 trang 92 Toán 8 Tập 2:Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3 cm, A′B′ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên$\frac{3}{6}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{AB+AC+BC}{A\text{'}B\text{'}+A\text{'}C\text{'}+B\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra A'B' + A'C' + B'C' = 2(AB + AC + BC) = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là 20 cm.

Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2:Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC.

b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.

Lời giải:

a) Vì AB // CD (giả thiết) nên$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$(2 góc ở vị trí so le trong).

+ Xét ΔABD và ΔBDC có:$\widehat{ABD}=\widehat{BDC},\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$.

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g).

b) Ta có:$\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số đồng dạng$\frac{1}{2}$.

Suy ra$\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$ hay$\frac{3}{BC}=\frac{4}{DC}=\frac{1}{2}$.

Suy ra BC = 2 . 3 = 6 cm; DC = 4 . 2 = 8 cm.

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2:Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

- Có EF // BC. Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$ (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

Suy ra EFBD là hình bình hành. Suy ra$\widehat{EFB}=\widehat{EDB}$.

Mà$\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°;\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°$ (kề bù).

Do đó,$\widehat{AFE}=\widehat{EDC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 cm.

Khi đó,$\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là$\frac{1}{2}$.

Bài 9.15 trang 92 Toán 8 Tập 2: : Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$

.Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Lời giải:

Xét ΔAEB và ΔDEC có:

$\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$ (giả thiết)

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ∽ ΔDEC (g.g).

Suy ra$\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}\Rightarrow \frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CE}$.

Xét ΔAED và ΔBEC có:

$\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (2 góc đối đỉnh)

$\frac{AE}{BE}=\frac{DE}{CE}$ (chứng minh trên)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c).

Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó:$\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$ (định lí Thalès).

Do đó$\frac{AE}{EC}=\frac{BN}{NC}=\frac{1}{2}$ (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên$\frac{ME}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}\Rightarrow ME=\frac{DC}{3}=\frac{6}{3}=2$(cm).

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên$\frac{EN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{2}{3}\Rightarrow EN=\frac{2AB}{3}=\frac{10}{3}$ (cm).

Vậy MN = ME + EN =$\frac{16}{3}$ (cm).