Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 91)

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2:Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

- Có EF // BC. Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$ (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

Suy ra EFBD là hình bình hành. Suy ra$\widehat{EFB}=\widehat{EDB}$.

Mà$\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°;\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°$ (kề bù).

Do đó,$\widehat{AFE}=\widehat{EDC}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 cm.

Khi đó,$\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là$\frac{1}{2}$.