Anonymous

0

0

Toán 8 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

- asked 2 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài giảng Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Kết nối tri thức

1. Hằng đẳng thức

Giải Toán 8 trang 30

Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b$

b) $a + 1 = 3 a - 1$

Phương pháp giải:

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Lời giải:

a) $a (a + 2 b) = a^{2} + 2 a b$ là hằng đẳng thức.

b) $a + 1 = 3 a - 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 2$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

2. Hiệu hai bình phương

HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải:

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: $a^{2} - b^{2}$ .

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: $(a + b) (a - b)$ .

c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.

Giải Toán 8 trang 31

HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $(a + b) (a - b)$ .

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{2} - b^{2}$ và $(a + b) (a - b)$ .

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

$(a + b) (a - b) = a . a - a b + b . a - b . b = a^{2} - b^{2} + (- a b + b a) = a^{2} - b^{2}$

Từ đó ta được $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: a) Tính nhanh $99^{2} - 1$

b) Viết $x^{2} - 9$ dưới dạng tích.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Lời giải:

a) $99^{2} - 1 = 99^{2} - 1^{2} = (99 + 1) . (99 - 1) = 100.98 = 9800.$

b) $x^{2} - 9 = x^{2} - 3^{2} = (x + 3) . (x - 3)$

Vận dụng trang 31 Toán 8 Tập 1: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Lời giải:

$198.202 = (200 - 2) . (200 + 2) = 200^{2} - 2^{2} = 400 - 4 = 396.$

3. Bình phương của một tổng

HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $(a + b) . (a + b)$ .

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${(a + b)}^{2}$ và $a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

$(a + b) . (a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b = a^{2} + (a b + a b) + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Từ đó ta được ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Giải Toán 8 trang 32

Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển ${(2 b + 1)}^{2}$

2. Viết biểu thức $9 y^{2} + 6 y x + x^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Lời giải:

1. ${(2 b + 1)}^{2} = {(2 b)}^{2} + 2.2 b .1 + 1^{2} = 4 b^{2} + 4 b + 1$

2. $9 y^{2} + 6 y x + x^{2} = {(3 y)}^{2} + 2.3 y . x + x^{2} = {(3 y + x)}^{2}$

4. Bình phương của một hiệu

HĐ 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, viết $a - b = a + (- b)$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính ${(a - b)}^{2}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Lời giải:

${(a - b)}^{2} = {[a + (- b)]}^{2} = a^{2} + 2. a . (- b) + {(- b)}^{2} = a^{2} - 2. a b + b^{2}$

Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển ${(3 x - 2 y)}^{2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

Lời giải:

${(3 x - 2 y)}^{2} = {(3 x)}^{2} - 2.3 x .2 y + {(2 y)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

Vận dụng trang 32 Toán 8 Tập 1: Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính $1002^{2}$ . Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Lời giải:

$1002^{2} = {(1000 + 2)}^{2} = 1000^{2} + 2.1000.2 + 2^{2} = 1000000 + 4000 + 4 = 1004004$

Bài tập

Giải Toán 8 trang 33

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) $x + 2 = 3 x + 1$

b) $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$

c) $(a + b) a = a^{2} + b a$

d) $a - 2 = 2 a + 1$

Phương pháp giải

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Lời giải:

a) $x + 2 = 3 x + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

b) $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$ là hằng đẳng thức.

c) $(a + b) a = a^{2} + b a$ là hằng đẳng thức.

d) $a - 2 = 2 a + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.

Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1: Thay bằng biểu thức thích hợp.

a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - ?$ ;

b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 ? - y^{2}$ ;

c) $x^{2} + 8 x y + ? = {(? + 4 y)}^{2}$ ;

d) $? - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - ?)}^{2}$ .

Phương pháp giải

Sử dụng ba hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:

a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ ;

b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 x^{2} - y^{2}$ ;

c) $x^{2} + 8 x y + 16 y^{2} = {(x + 4 y)}^{2}$ ;

d) $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = {(2 x - 3 y)}^{2}$ .

Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

Phương pháp giải

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:

a) $54.66 = (60 - 6) . (60 + 6) = 60^{2} - 6^{2} = 3600 - 36 = 3564$

b) $203^{2} = {(200 + 3)}^{2} = 200^{2} + 2.200.3 + 3^{2} = 40000 + 600 + 9 = 40609$

Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $x^{2} + 4 x + 4$

b) $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l} +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:

a) $x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 2. x .2 + 2^{2} = {(x + 2)}^{2}$

b) $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2} = {(4 a)}^{2} - 2.4 a .2 b + {(2 b)}^{2} = {(4 a - 2 b)}^{2}$

Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2}$

b) ${(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng ba hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) {(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$

Lời giải:

a)

${(x - 3 y)}^{2} - {(x + 3 y)}^{2} = (x - 3 y + x + 3 y) . (x - 3 y - x - 3 y) = (2 x) . (- 6 y) = - 12 x y$

b)

$\begin{array}{l} {(3 x + 4 y)}^{2} + {(4 x - 3 y)}^{2} \\ = {(3 x)}^{2} + 2.3 x .4 y + {(4 y)}^{2} + {(4 x)}^{2} - 2.4 x .3 y + {(3 y)}^{2} \\ = 9 x^{2} + 24 x y + 16 y^{2} + 16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} \\ = (9 x^{2} + 16 x^{2}) + (24 x y - 24 x y) + (16 y^{2} + 9 y^{2}) \\ = 25 x^{2} + 25 y^{2} \end{array}$

Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: ${(n + 2)}^{2} - n^{2}$ chia hết cho 4.

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.

Lời giải:

Ta có:

${(n + 2)}^{2} - n^{2} = (n + 2 - n) . (n + 2 + n) = 2. (2 n + 2) = 2.2. (n + 1) = 4. (n + 1)$

Vì $4 ⋮ 4$ nên $4 (n + 1) ⋮ 4$ với mọi số tự nhiên n.

Lý thuyết Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

1. Hằng đẳng thức

Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

Ví dụ: $a + b = b + a; a (a + 2) = a^{2} + 2 a$ là những hằng đẳng thức.

$a^{2} - 1 = 3 a; a (a - 1) = 2 a$ không phải là những hằng đẳng thức.

2. Hiệu hai bình phương

Hiệu hai bình phương là gì?

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Ví dụ: $101^{2} - 99^{2} = (101 - 99) (101 + 99) = 2.200 = 400$

3. Bình phương của một tổng

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $101^{2} = (100 + 1)^{2} = 100^{2} + 2.100.1 + 1^{2} = 10201$

4. Bình phương của một hiệu

${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $99^{2} = (100 - 1)^{2} = 100^{2} - 2.100.1 + 1^{2} = 9801$

Bài tập liên quan

▸Giải Toán 8 trang 30

▸Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1:Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

▸a)a(a+2b)=a2+2ab

▸b)a+1=3a−1

▸Phương pháp giải:

▸Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

▸HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1:Quan sát Hình 2.1

▸a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

▸b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.

▸c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

▸Giải Toán 8 trang 31

▸HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1:Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính(a+b)(a−b).

▸Từ đó rút ra liên hệ giữaa2−b2và(a+b)(a−b).

▸Phương pháp giải:

▸Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

▸Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1:a) Tính nhanh992−1

▸b) Viếtx2−9dưới dạng tích.

▸Phương pháp giải:

▸Sử dụng hằng đẳng thứca2−b2=(a+b)(a−b)

▸Vận dụng trang 31 Toán 8 Tập 1:Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

▸HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1:Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính(a+b).(a+b).

▸Từ đó rút ra liên hệ giữa(a+b)2vàa2+2ab+b2

▸Giải Toán 8 trang 32

▸Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1:1. Khai triển(2b+1)2

▸2. Viết biểu thức9y2+6yx+x2dưới dạng bình phương của một tổng.

▸HĐ 4 trang 32 Toán 8 Tập 1:Với hai số a, b bất kì, viếta−b=a+(−b)và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính(a−b)2.

▸Phương pháp giải:

▸Sử dụng hằng đẳng thức(a+b)2=a2+2ab+b2

▸Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1:Khai triển(3x−2y)2

▸Phương pháp giải:

▸Sử dụng hằng đẳng thức(A−B)2=A2−2AB+B2

▸Vận dụng trang 32 Toán 8 Tập 1:Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính10022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

▸Phương pháp giải:

▸Sử dụng hằng đẳng thức(a+b)2=a2+2ab+b2

▸Giải Toán 8 trang 33

▸Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1:Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

▸b)2x(x+1)=2x2+2x

▸c)(a+b)a=a2+ba

▸d)a−2=2a+1

▸Phương pháp giải

▸Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.

▸Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1:Thaybằng biểu thức thích hợp.

▸a)(x−3y)(x+3y)=x2−?;

▸b)(2x−y)(2x+y)=4?−y2;

▸c)x2+8xy+?=(?+4y)2;

▸d)?−12xy+9y2=(2x−?)2.

▸Phương pháp giải

▸Sử dụng ba hằng đẳng thức:

▸+)A2−B2=(A+B)(A−B)+)(A+B)2=A2+2AB+B2+)(A−B)2=A2−2AB+B2

▸Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1:Tính nhanh:

▸Phương pháp giải

▸Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

▸+)A2−B2=(A+B)(A−B)+)(A+B)2=A2+2AB+B2

▸Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1:Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

▸b)16a2−16ab+4b2

▸Phương pháp giải

▸Sử dụng 2 hằng đẳng thức:

▸+)(A+B)2=A2+2AB+B2+)(A−B)2=A2−2AB+B2

▸Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1:Rút gọn các biểu thức sau:

▸a)(x−3y)2−(x+3y)2

▸b)(3x+4y)2+(4x−3y)2

▸Phương pháp giải

▸Sử dụng ba hằng đẳng thức:

▸+)A2−B2=(A+B)(A−B)+)(A+B)2=A2+2AB+B2+)(A−B)2=A2−2AB+B2

▸Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:(n+2)2−n2chia hết cho 4.

▸Phương pháp giải

▸Sử dụng hằng đẳng thứca2−b2=(a+b)(a−b)

▸Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.

▸Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

▸Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

▸Luyện tập chung trang 40

▸Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

▸Luyện tập chung trang 45

Write your answer here

Top Questions

▸Tìm GTNN của biểu thức:M = 5x2 + y2 + 2x(y - 2) + 8

▸I am sick of being too sacred to say what I think, or to tell people when they are out of line.

▸Một người thợ làm từ 7giờ 30phút dến 12giờ dk 3 sản phẩm. Hỏi với múc đó, người thợ đó làm xong 16 sản phẩm trong mấy ngày nếu mỗi ngày làm việc 8 giờ?

▸Cùng là từ mặt trời trong ngôn ngữ chung, nhưng mỗi tác giả trong những câu thơ sau đã có sáng tạo như thế nào khi sử dụng. a) Mặt trời xuống biền như hòn lửa. (Huy Cận, Đoàn thuyền đánh cá) b) Từ ấy trong tôi bừng nắng hạ, (Tố Hữu, Từ ấy) c) Mặt trời của bắp thì nằm trên đồi (Nguyễn Khoa Điềm, Khúc hát ru những em bé lớn trên lưng mẹ)

▸b2: tìm giá trị nhỏ nhấta)|x+10|+2016b)|x-1|+|x+3|-7

Popular Tags

Toán lớp 8(6454)

Toán lớp 11(5443)

Toán lớp 4(5319)

Toán lớp 5(4218)

Toán lớp 3(4032)

Toán lớp 6(3958)

Ngữ văn lớp 11(3841)

Ngữ văn lớp 8(3573)

Hóa học lớp 11(3020)

Toán lớp 10(3006)